diff --git a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.pdf b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.pdf new file mode 100644 index 0000000..66d19d9 Binary files /dev/null and b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.pdf differ diff --git a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.tex b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.tex new file mode 100644 index 0000000..49043e6 --- /dev/null +++ b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/5E_echantillonnage.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Échantillonnage} +\date{Novembre 2020} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=5, +} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex index 5ed7ff9..bb0e9f1 100644 --- a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex +++ b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex @@ -289,4 +289,60 @@ \end{enumerate} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={Prise de décision}, step={5}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}] + Dans cette exercice, nous allons nous nous demander si une sous population appartient ou non à une population particulière puis nous simulerons cette situation. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Échantillonnage théorique:} On considère une population infinie dont les individus sont partagés en 2 groupes les $\triangle$ et les $\square$. 60\% de la population est $\triangle$. On sélectionne 50 individus et on compte les $\triangle$. On note $X$ la variable aléatoire qui modélise la situation. + \begin{enumerate} + \item Quelle loi suit $X$? Préciser les paramètres. + \item Déterminer $a$ tel que $P(X < a) < 0.025$. % a = 12 + \item Déterminer $b$ tel que $P(X > b) < 0.025$. % b = 24 + \item En déduire un intervalle $I$ tel que $P(X\in I) > 0.95$. On nomme $I$ \textit{l'intervalle de fluctuation au niveau 95\%}. + \item Interpréter le sens de $I$ dans le contexte de la population. + \end{enumerate} + \item \textbf{Appartenance à la population:} On considère quatre groupes de 30 individus + \begin{multicols}{2} + \begin{itemize} + \item Groupe 1: $17\triangle$ et $13\square$ + \item Groupe 2: $14\triangle$ et $16\square$ + \item Groupe 3: $11\triangle$ et $19\square$ + \item Groupe 4: $25\triangle$ et $5\square$ + \end{itemize} + \end{multicols} + Quels sont les groupes que l'on peut considéré comme issus de la population étudiée à la question 1 avec un niveau de confiance de 95\%? + \item \textbf{Simulation de l'échantillonnage:} Cette partie se fait avec le tableur. Vous êtes en charge de l'organisation de votre feuille de calcul. + \begin{enumerate} + \item Simuler la sélection de 30 individus puis calculer le nombre de $\triangle$ dans ce groupe. + \item Reproduire cette sélection 100 fois. + \item Tracer le nuage de points des effectifs de $\triangle$ pour les 100 simulations. + \item Sur le graphique placer l'intervalle de fluctuation trouvé dans la partie 1. + \item Compter le nombre de simulations dont les effectifs sont en dehors de cet intervalle puis leur fréquence. Que peut-on en conclure? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Parité d'une entreprise}, step={5}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}] + Dans le tableau ci-dessous ont été reporté les effectifs de différentes entreprises. + + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{5}{p{1.4cm}|}} + \hline + Entreprise& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ + \hline + Femmes & 400 & 450 & 1080 & 900 & 70 \\ + \hline + Hommes & 600 & 550 & 920 & 1100 & 50 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + On souhaiterait déterminer quels sont les entreprises qui respectent la parité. + + \begin{enumerate} + \item Définir succinctement la notion de parité. + \item Construire un modèle mathématique qui permettrait de donner un cadre pour déterminer si une entreprise respecte la parité. + \end{enumerate} +\end{exercise} + + \collectexercisesstop{banque} diff --git a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst index 8504746..a6f2155 100644 --- a/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst +++ b/Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Binomiale et echantillonnage ############################ :date: 2020-10-28 -:modified: 2020-11-08 +:modified: 2020-12-03 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale :category: Complementaire @@ -72,24 +72,14 @@ Cours: Représentation graphique et propriétés :alt: Représentation graphique, propriétés et utilisation de la caluclatrice -Étape 5: Bilan sur la loi binomiale -=================================== +Étape 5: Intervalle de fluctuation +================================== + +Premier exercice reprendre le construction d'un intervalle de fluctuation et la simulation pour l'illustrer. Le deuxième donne un exemple d'application de cet intervalle. Enfin les élèves devront à partir de leur spécialité trouver une situation d'application de l'intervalle de fluctuation pour créer un test et faire des simulations. Ce travail amènera les élèves à faire un dossier pour présenter la situation et la simulation et à faire une présentation orale. -Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale. +.. image:: ./5E_echantillonnage.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices sur l'intervalle de fluctuation. -Étape 6: Comportement "normale" d'une situation aléatoire -========================================================= -Étude théorique du comportement d'une pièce équilibré et autres situations similaires qui mènent à la recherche d'une intervalle de fluctuation. - -Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale. - -Cours: définition de l'intervalle de fluctuation - -Étape 6: Prise de décision -========================== - -Validation de l'appartenance d'un échantillon à une population globale. - -Cours: Prise de décision.