Feat: Cours sur les coefficients binomiaux

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/2B_bernoulli_binomiale.tex

@@ -11,6 +11,7 @@
 
 \maketitle
 
+\setcounter{section}{1}
 \section{Expérience et loi de Bernoulli}
 
 \subsection*{Définition}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/3B_coefBino_formule.tex

@@ -0,0 +1,82 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Binomiale et echantillonnage - Cours}
+\date{Novembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Coefficients binomiaux}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+    Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$.
+
+    \textbf{Le coefficient binomial} $\coefBino{n}{k}$, se lit "$k$ parmi $n$", et le nombre de façon d'obtenir $k$ succès quand on fait $n$ répétitions.
+
+    Par convention, $\coefBino{0}{0} = 1$.
+\end{bclogo}
+
+\paragraph{Exemples}%
+\afaire{Tracer l'arbre qui correspond à une loi binomiale $\mathcal{B}(3, 0.1)$. Lister le nombre succès possibles et le nombre de chemins qui y mène puis faire lien avec les coefficients binomiaux.}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriétés}
+    Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$.
+    \[
+        \coefBino{n}{0} = \coefBino{n}{n} = 1 \qquad \qquad \coefBino{n-1}{k-1} + \coefBino{n-1}{k} = \coefBino{n}{k}
+    \]
+    Il est possible de calculer ces coefficients binomiaux grâce au triangle de Pascale.
+    
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
+            \hline
+            n \verb|\| k & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 
+            \hline
+            1 & & & & & \\
+            \hline
+            2 & & & & & \\
+            \hline
+            3 & & & & & \\
+            \hline
+            4 & & & & & \\
+            \hline
+            5 & & & & & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \afaire{Compléter le tableau en utilisant les règles de calculs.}
+\end{bclogo}
+
+\paragraph{Exemples}%
+Nombre de façon de d'avoir 4 succès en 5 répétitions $\coefBino{...}{...} = ...$
+\afaire{à compléter}
+
+\section{Formules des probabilités pour la loi binomiale}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriétés}
+    Soit $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ alors pour tout entier naturel $k$ inférieur à $n$
+    \[
+        P(X = k) = \coefBino{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
+    \]
+\end{bclogo}
+
+
+\paragraph{Exemples}%
+Soit $X \sim \mathcal{B}(5, 0.1)$ alors
+\[
+    P(X = 3) = 
+\]
+\afaire{à compléter}
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex

@@ -149,7 +149,6 @@ Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
         \item Faire un arbre qui modélise la situation.
         \item Déterminer la probabilité que Bob gagne une seule partie.
         \item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
-        \item Démontrer que l'espérance de $X$ est de 1,4.
         \item Si Bob joue tous les jours deux parties, combien en moyenne peut-il espérer en gagner quotidiennement?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst

@@ -49,6 +49,11 @@ Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où
 
 Cours: formule de calcul de probabilité pour la loi binomiale et graphique pour les représenter.
 
+.. image:: ./3B_coefBino_formule.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés
+
+
 Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
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