diff --git a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.pdf b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.pdf new file mode 100644 index 0000000..f6ae963 Binary files /dev/null and b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.pdf differ diff --git a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.tex b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.tex new file mode 100644 index 0000000..b56a338 --- /dev/null +++ b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/4E_annales.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Probabilités conditionnelles - Exercice} +\date{Mars 2021} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=4, +} + +\pagestyle{empty} +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm} + +\begin{document} +\setcounter{exercises}{4} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex index fa63350..7856fb7 100644 --- a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex +++ b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex @@ -209,4 +209,273 @@ \end{tikzpicture} \end{minipage} \end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Voyage}, step={4}, origin={STMG - Pondichéry mai 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}] + Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période estivale. + + Le sondage est effectué sur l’ensemble des clients. Ce sondage montre que 38\,\% des clients voyagent en France, que 83\,\% des clients voyageant en France sont satisfaits et que 78\,\% des clients voyageant à l’étranger sont satisfaits. + + \smallskip + \noindent + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + On interroge un client au hasard. On considère les évènements suivants : + + \begin{itemize} + \item[\textbullet] $F$ : \og le client a voyagé en France \fg; + \item[\textbullet] $E$ : \og le client a voyagé à l’étranger \fg ; + \item[\textbullet] $S$ : \og le client est satisfait du voyage \fg. + \end{itemize} + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-contre. + \item Définir par une phrase l’évènement $E\cap S$ et calculer sa probabilité. + \item Montrer que $P(S)=0,799$ . + \end{enumerate} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[sloped] + \node {.} + child {node {$F$} + child {node {$S$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{S}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$E$} + child {node {$S$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{S}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } ; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{3} + \item Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à l’étranger ? + \emph{On arrondira pour cette question le résultat au millième.} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Numéro INE}, step={4}, origin={STMG - Métropole Juin 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}] + Parmi les étudiants de l'enseignement supérieur de France métropolitaine et des DOM, 26\,\% sont + inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France. Parmi ces étudiants inscrits dans un établissement + d'\^{I}le-de-France, 51\,\% le sont dans une université. + + Parmi les étudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62\,\% sont inscrits dans une université. + + \emph{Source : Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l'Innovation.} + + \noindent + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + Dans la base recensant l'INE (Identifiant National Étudiant) de chaque étudiant, on choisit de façon + équiprobable un identifiant. + + On considère les évènements suivants : + + \setlength\parindent{9mm} + \begin{description} + \item[] $A $: \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'\^{I}le-de-France \fg + \item[] $B$ : \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans une université\fg. + \end{description} + \setlength\parindent{0mm} + + \begin{enumerate} + \item Compléter l'arbre de probabilité représentant la situation de l'énoncé. + \item Traduire l'évènement $A \cap \overline{B}$ par une phrase et calculer sa probabilité. + \item Montrer que la probabilité de l'évènement $B$ est égale à \np{0,5914}. + \end{enumerate} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[sloped] + \node {.} + child {node {$A$} + child {node {$B$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{B}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$\overline{A}$} + child {node {$B$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{B}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } ; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{3} + \item Un responsable du ministère déclare : \og Parmi les étudiants inscrits à l'université, moins d'un sur quatre et plus d'un sur cinq sont inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France\fg. Que peut-on penser de cette affirmation ? + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Hand Spinner}, step={4}, origin={STMG - Antilles Sept 2018 - Ex1}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}] + L'entreprise \emph{Gadgets En Stock} vend des \emph{hand spinners}. Elle les achète auprès de trois fournisseurs étrangers Advanceplay, Betterspin et Coolgame. Advanceplay et Betterspin fournissent chacun 30\,\% des hand spinners de \emph{Gadgets En Stock}. Coolgame fournit les 40\,\% restant. + + Les données de ces trois entreprises indiquent que : + + \begin{itemize} + \item 1\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Advanceplay sont défectueux ; + \item 4\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Betterspin sont défectueux ; + \item 2\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Coolgame sont défectueux. + \end{itemize} + + On choisit de façon équiprobable un hand spinner dans le stock de l'entreprise \emph{Gadgets En Stock} et + on définit les évènements suivants : + + $A$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Advanceplay \fg + $B$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Betterspin \fg + + $C$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Coolgame \fg + $D$ : \og le \emph{hand spinner} est défectueux\fg + + \noindent + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + \begin{enumerate} + \item Compléter l'arbre pondéré donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}. + \item Calculer la probabilité que le \emph{hand spinner} choisi provienne du fournisseur Betterspin et soit défectueux. + \item Montrer que la probabilité que le \emph{hand spinner} choisi soit défectueux est égale à $0,023$. + \item On achète un \emph{hand spinner} chez \emph{Gadgets En Stock}. On constate que celui-ci est défectueux. + + Quelle est la probabilité qu'il provienne du fournisseur Coolgame ? + \end{enumerate} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[sloped] + \node {.} + child {node {$A$} + child {node {$D$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{D}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$B$} + child {node {$D$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{D}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$C$} + child {node {$D$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{D}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } ; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Sécurité}, step={5}, origin={STMG - Antilles Juin 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}] + Les batteries sont fabriquées dans deux ateliers, Arobase et Bestphone ; 55\,\% d'entre elles sont fabriquées dans l'atelier Arobase et le reste dans l'atelier Bestphone. + + À l'issue de la fabrication, certaines batteries sont contrôlées. + + Ces contrôles permettent d'affirmer que: + + \setlength\parindent{9mm} + \begin{itemize} + \item[$\bullet~~$] parmi les batteries fabriquées dans l'atelier Arobase, 94\,\% ne présentent aucun défaut; + \item[$\bullet~~$] parmi les batteries fabriquées dans l'atelier Bestphone, 4\,\% présentent au moins un défaut. + \end{itemize} + \setlength\parindent{0mm} + + Une batterie est prélevée de façon équiprobable dans le stock constitué des batteries produites par les deux ateliers. + + On considère les évènements suivants : + + \begin{center} + \hfill + $A$ : \og la batterie provient de l'atelier Arobase \fg\hfill + $B$ : \og la batterie provient de l'atelier Bestphone\fg \hfill + \\ + $D$ : \og la batterie présente au moins un défaut\fg + \end{center} + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Compléter l'arbre de probabilité donné en annexe, à rendre avec la copie. + \item Calculer la probabilité que la batterie provienne de l'atelier Bestphone et présente au moins un défaut. + \item Montrer que la probabilité que la batterie présente au moins un défaut est égale à $0,051$. + \item Sachant que la batterie choisie présente au moins un défaut, peut-on affirmer qu'il y a plus de deux chances sur trois que cette batterie provienne de l'atelier Arobase ? + + Justifier la réponse. + \end{enumerate} + \begin{tikzpicture}[sloped] + \node {.} + child {node {$A$} + child {node {$B$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{B}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$\overline{A}$} + child {node {$B$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{B}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } ; + \end{tikzpicture} +\end{exercise} \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst index a2f8c11..7aff1d3 100644 --- a/TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst +++ b/TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Probabilités conditionnelles ############################ :date: 2021-02-07 -:modified: 2021-03-26 +:modified: 2021-03-29 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Probabilité, Simulation :category: TST @@ -55,10 +55,15 @@ Bilan: représentation d'une situation avec des arbres :height: 200px :alt: Construction d'un arbre de probabilités -Bilan: multiplication des probabilités sur les branches pour obtenir la probabilité du chemin. Étape 4: Calculer des probabilités avec un arbre ================================================ -Exercices de calculs de probabilités +Exercices de calculs de probabilités tirés d'annales STMG. Les exercices ont à chaque fois la même forme. Seul la dernière question est nouvelle et utilise la formule de Bayes. Cette étape s'étalera sur 2 séances et entre les deux, on donnera le bilan sur la formule de Bayes. + +.. image:: ./4E_annales.pdf + :height: 200px + :alt: Annales STMG sur les probabilités conditionnelles. + +Bilan: Utilisation de la formule des probabilités totales et de la formule de Bayes.