Feat: DS2 pour les maths complémentaires
continuous-integration/drone/push Build is passing
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continuous-integration/drone/push Build is passing
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@ -0,0 +1,183 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{fp}
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\usepackage{ifthen}
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% Title Page
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\title{DS 2}
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\tribe{Math complémentaires}
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\date{10 mai 2021}
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\duree{1h}
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\newcounter{mycount}
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\newcommand\tablelog{%
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\setcounter{mycount}{0}
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\begin{multicols}{5}
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\whiledo{\value{mycount}<250}
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{
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\stepcounter{mycount}%
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\stepcounter{mycount}%
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\makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
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\FPln{\natlogoft}{\themycount}
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\FPeval{\res}{round(\natlogoft, 3)}\res\\
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}% calculates Ln(t) and typsets it
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\end{multicols}
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - avril 2016 Pondichery}, tribe={1}]
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Dans cet exercices les questions sont indépendantes et peuvent être répondues séparément.
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\begin{enumerate}
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\item Réaliser la multiplication $8\times 28$ en utilisant la table de logarithme ci-dessous (vous devrez détailler les étapes)
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\tablelog
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\item Ci-dessous vous trouverez le nombre de personnes hospitalisées entre le moi de mai et de juillet 2020 à cause du covid.
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\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
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\hline
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Date & 2020-05-01 & 2020-05-15 & 2020-06-01 & 2020-06-15 & 2020-07-01 & 2020-07-15 \\
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\hline
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Hospitalisés & 25809 & 19801 & 14237 & 10707 & 8291 & 6873 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{enumerate}
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\begin{multicols}{2}
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\item Placer les données sur le graphique suivant
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.2, yscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=30000,ystep=5000]
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\tkzGrid
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\tkzDrawY[label=Hospitalisés, right=1pt]
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\tkzLabelY
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\tkzDrawX[label=Date]
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\end{tikzpicture}
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\item Placer les données sur le graphique suivant en prenant le logarithme du nombre d'hospitalisations.
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.2, yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=6,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzDrawY[label=$\log$(Hospitalisés), right=1pt]
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\tkzLabelY
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\tkzDrawX[label=Date]
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\item Nommer les deux courbes obtenues et expliquer en une phrase l'intérêt du graphique de droite.
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\end{enumerate}
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\item Résoudre l'inéquation suivante
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\[
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3e^{x+1} - 4 = 10
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\]
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Baccalauréat}, points=5, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - avril 2016 Pondichery}, tribe={1}]
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On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :
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\setlength\parindent{1cm}
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\begin{itemize}
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\item[$\bullet~~$]49\,\% des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20\,\% un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionnel;
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\item[$\bullet~~$]91,5\,\% des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6\,\% des candidats au baccalauréat technologique.
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\end{itemize}
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\setlength\parindent{0cm}
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\begin{flushright}
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\emph{Source: DEPP (juillet 2015)}\end{flushright}
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On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants :\index{probabilités}
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\setlength\parindent{1cm}
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\begin{itemize}
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\item[$\bullet~~$]$G$ : \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat général \fg ;
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\item[$\bullet~~$]$T$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat technologique\fg ;
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\item[$\bullet~~$]$S$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel\fg ;
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\item[$\bullet~~$]$R$: \og Le candidat a été reçu \fg.
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\end{itemize}
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\setlength\parindent{0cm}
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Pour tout évènement $A$, on note $P(A)$ sa probabilité et $\overline{A}$ son évènement contraire.
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De plus, si $B$ est un autre évènement, on note $P_B(A)$ la probabilité de $A$ sachant $B$.
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Préciser les probabilités $P(G), P(T), P_T(R)$ et $P_G(R)$.
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\item Traduire la situation par un arbre pondéré. On indiquera les probabilités trouvées à la question précédente. Cet arbre pourra être complété par la suite.\index{arbre de probabilités}
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\item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l'ait obtenu est égale à \np{0,1812}.
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\item Le ministère de l'Éducation Nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8\,\% pour l'ensemble des candidats présentant l'un des baccalauréats.
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\begin{enumerate}
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\item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l'ait obtenu est égale à \np{0,24845}.
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\item Sachant que le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel, déterminer la probabilité qu'il ait été reçu. On donnera une valeur approchée du résultat au millième.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Toboggan}, points=7, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - mai 2016 Liban}, tribe={1}]
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Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [3~;~13] par :
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\[ f(x) = - 2x + 20 - \text{e}^{-2x + 10}.\]
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\textbf{Partie A : Étude de la fonction \boldmath $f$ \unboldmath}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Montrer que la fonction dérivée $f'$, de la fonction $f$, définie pour tout $x$ de l'intervalle [3~;~13], a pour expression :\index{dérivée}
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\[f'(x) = - 2 + 2\text{e}^{-2x+10}\]
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\item Résoudre dans l'intervalle [3~;~13] l'inéquation: $-2 + 2e^{-2x + 10}$
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\item En déduire les solutions de $f'(x) \geqslant 0$.
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\item En déduire le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [3~;~13] et dresser le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle.
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Démontrer que $F(x) = x^2 + 20x + 0.5e^{-2x + 10}$ est une primitive de $f(x)$.
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\item (Bonus) Calculer l'intégrale $\displaystyle\int_3^{13} f(x)\:\text{d}x$.\index{intégrale}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\textbf{Partie B : Application}
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Une usine fabrique et commercialise des toboggans. Sa capacité mensuelle de production est
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comprise entre 300 et \np{1300}. On suppose que toute la production est commercialisée.
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Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de $x$ centaines
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de toboggans est modélisé sur l'intervalle [3~;~13] par la fonction $f$.
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En utilisant la partie A, répondre aux questions suivantes :
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer le bénéfice réalisé pour la productions et la vente de 10 toboggans.
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\item Déterminer le nombre de toboggans que l'usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal et
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donner ce bénéfice, arrondi à l'euro.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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