Feat: DS2 pour les maths complémentaires

Complementaire/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usepackage{fp}
+\usepackage{ifthen}
+
+
+% Title Page
+\title{DS 2}
+\tribe{Math complémentaires}
+\date{10 mai 2021}
+\duree{1h}
+
+\newcounter{mycount}
+\newcommand\tablelog{%
+\setcounter{mycount}{0}
+
+\begin{multicols}{5}
+    \whiledo{\value{mycount}<250}
+    {
+        \stepcounter{mycount}%
+        \stepcounter{mycount}%
+        \makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
+        \FPln{\natlogoft}{\themycount}
+        \FPeval{\res}{round(\natlogoft, 3)}\res\\
+    }% calculates Ln(t) and typsets it
+\end{multicols}
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - avril 2016 Pondichery}, tribe={1}]
+    Dans cet exercices les questions sont indépendantes et peuvent être répondues séparément.
+    \begin{enumerate}
+        \item Réaliser la multiplication $8\times 28$ en utilisant la table de logarithme ci-dessous (vous devrez détailler les étapes)
+
+            \tablelog
+        \item Ci-dessous vous trouverez le nombre de personnes hospitalisées entre le moi de mai et de juillet 2020 à cause du covid.
+
+            \begin{tabular}{|*{7}{c|}}
+                \hline
+                Date         &  2020-05-01  &  2020-05-15  &  2020-06-01  &  2020-06-15  &  2020-07-01  &  2020-07-15  \\
+                \hline
+                Hospitalisés &                25809 &                19801 &                14237 &                10707 &                 8291 &                 6873 \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+            \begin{enumerate}
+                \begin{multicols}{2}
+                    \item Placer les données sur le graphique suivant
+
+                        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.2, yscale=0.8]
+                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                            ymin=0,ymax=30000,ystep=5000]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzDrawY[label=Hospitalisés, right=1pt]
+                            \tkzLabelY
+                            \tkzDrawX[label=Date]
+                        \end{tikzpicture}
+                    \item Placer les données sur le graphique suivant en prenant le logarithme du nombre d'hospitalisations.
+
+                        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.2, yscale=0.7]
+                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                            ymin=0,ymax=6,ystep=1]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzDrawY[label=$\log$(Hospitalisés), right=1pt]
+                            \tkzLabelY
+                            \tkzDrawX[label=Date]
+                        \end{tikzpicture}
+                \end{multicols}
+                \item Nommer les deux courbes obtenues et expliquer en une phrase l'intérêt du graphique de droite.
+            \end{enumerate}
+
+        \item Résoudre l'inéquation suivante
+            \[
+                3e^{x+1} - 4 = 10
+            \]
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Baccalauréat}, points=5, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - avril 2016 Pondichery}, tribe={1}]
+    On dispose des renseignements suivants à propos du baccalauréat session 2015 :
+
+    \setlength\parindent{1cm}
+    \begin{itemize}
+        \item[$\bullet~~$]49\,\% des inscrits ont passé un baccalauréat général, 20\,\% un baccalauréat technologique et les autres un baccalauréat professionnel;
+        \item[$\bullet~~$]91,5\,\% des candidats au baccalauréat général ont été reçus ainsi que 90,6\,\% des candidats au baccalauréat technologique.
+    \end{itemize}
+    \setlength\parindent{0cm}
+    \begin{flushright}
+    \emph{Source: DEPP (juillet 2015)}\end{flushright}
+
+    On choisit au hasard un candidat au baccalauréat de la session 2015 et on considère les évènements suivants :\index{probabilités}
+
+    \setlength\parindent{1cm}
+    \begin{itemize}
+        \item[$\bullet~~$]$G$ : \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat général \fg ;
+        \item[$\bullet~~$]$T$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat technologique\fg ;
+        \item[$\bullet~~$]$S$: \og Le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel\fg ;
+        \item[$\bullet~~$]$R$: \og Le candidat a été reçu \fg.
+    \end{itemize}
+    \setlength\parindent{0cm}
+
+    Pour tout évènement $A$, on note $P(A)$ sa probabilité et $\overline{A}$ son évènement contraire.
+
+    De plus, si $B$ est un autre évènement, on note $P_B(A)$ la probabilité de $A$ sachant $B$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Préciser les probabilités $P(G), P(T), P_T(R)$ et $P_G(R)$.
+        \item Traduire la situation par un arbre pondéré. On indiquera les probabilités trouvées à la question précédente. Cet arbre pourra être complété par la suite.\index{arbre de probabilités}
+        \item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat technologique et l'ait obtenu est égale à \np{0,1812}.
+        \item Le ministère de l'Éducation Nationale a annoncé un taux global de réussite pour cette session de 87,8\,\% pour l'ensemble des candidats présentant l'un des baccalauréats.
+            \begin{enumerate}
+                \item Vérifier que la probabilité que le candidat choisi se soit présenté au baccalauréat professionnel et l'ait obtenu est égale à \np{0,24845}.
+                \item Sachant que le candidat s'est présenté au baccalauréat professionnel, déterminer la probabilité qu'il ait été reçu. On donnera une valeur approchée du résultat au millième.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Toboggan}, points=7, tribe={complémentaire}, type={Exercise}, origin={ES - mai 2016 Liban}, tribe={1}]
+    Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [3~;~13] par :
+
+    \[ f(x) = - 2x + 20 - \text{e}^{-2x + 10}.\]
+
+    \textbf{Partie A : Étude de la fonction \boldmath $f$ \unboldmath}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item  
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que la fonction dérivée $f'$, de la fonction $f$, définie pour tout $x$ de l'intervalle [3~;~13], a pour expression :\index{dérivée}
+
+            \[f'(x) = - 2 + 2\text{e}^{-2x+10}\]
+
+                \item Résoudre dans l'intervalle [3~;~13] l'inéquation: $-2 + 2e^{-2x + 10}$
+                \item En déduire les solutions de $f'(x) \geqslant 0$.
+                \item En déduire le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [3~;~13] et dresser le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle.
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $F(x) = x^2 + 20x + 0.5e^{-2x + 10}$ est une primitive de $f(x)$.
+                \item (Bonus) Calculer l'intégrale $\displaystyle\int_3^{13} f(x)\:\text{d}x$.\index{intégrale} 
+
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B : Application}
+
+    \medskip
+
+    Une usine fabrique et commercialise des toboggans. Sa capacité mensuelle de production est
+    comprise entre 300 et \np{1300}. On suppose que toute la production est commercialisée.
+
+    Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de $x$ centaines
+    de toboggans est modélisé sur l'intervalle [3~;~13] par la fonction $f$.
+
+    En utilisant la partie A, répondre aux questions suivantes :
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer le bénéfice réalisé pour la productions et la vente de 10 toboggans.
+        \item Déterminer le nombre de toboggans que l'usine doit produire pour obtenir un bénéfice maximal et
+            donner ce bénéfice, arrondi à l'euro.
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: