Feat: 2E sur la loi de probabilités TST

TST/08_Loi_binomiale/2E_loi_binomiale.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Loi binomiale - Cours}
+\date{janvier 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/08_Loi_binomiale/exercises.tex

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     Proposer une expérience aléatoire qui pourrait être modélisée avec une loi binomiale. Vous détaillerez ensuite les paramètres et justifierez la modélisation.
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Jeux}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    Bob joue à un jeu où il estime qu'il a 70\% de chance de gagner une partie. Entre 2 parties, il prend le temps de se reposer pour que la précédente partie n'influence pas la suivante.
+
+    On note $V$ l'évènement "Bob gagne la partie".
+
+    Bob fait 2 parties et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de victoire.
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire un arbre qui modélise la situation.
+        \item Déterminer la probabilité que Bob gagne une seule partie.
+        \item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
+        \item Calculer et interpréter les probabilités suivantes
+            \[
+                P(X = 0) \qquad P(X=2)
+            \]
+        \item Dresser le tableau de la loi de probabilités de $X$.
+        \item Calculer l'espérance de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Repas}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    Bob adore manger des légumes. Chaque jour, il choisit au hasard un fruit dans une panière quotidiennement remplie par ses parents contenant 7 bananes, 5 pommes et 2 kiwi.
+
+    Ses parents veulent essayer de prévoir la consommation en banane de Bob sur 3 jours.
+
+    On note donc $X$ le nombre bananes mangées par Bob sur 3 jours et $B$ l'évènement "Bob mange une banane".
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire un arbre qui modélise la situation.
+        \item Déterminer la probabilité que Bob gagne deux bananes.
+        \item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
+        \item Calculer les probabilités suivantes
+            \[
+                P(X = 1) \qquad P(X=0) \qquad P(X \leq 2)
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Auto-école}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    Dans une auto-école, à chaque session 75\% des candidats réussissent à avoir leur code.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item On interroge au hasard 4 candidats d'une session pour savoir s'ils ont eu leur code. On note $X$ variable aléatoire qui compte le nombre de réponse positive.
+            \begin{enumerate}
+                \item Avec quelle loi peut-on modéliser la variable aléatoire $X$? Préciser les paramètres.
+                \item Calculer les probabilités suivantes
+                    \[
+                        P(X = 1) \qquad \qquad
+                        P(X = 4) \qquad \qquad
+                        P(X \leq 1)
+                    \]
+                \item Quelle est la probabilité qu'au moins un candidat ait répondu positivement.
+            \end{enumerate}
+        \item Cette fois-ci, on choisit un candidat et on note $Y$ le nombre de sessions qu'il a du passer avant d'avoir code.
+            \begin{enumerate}
+                \item Faire un arbre pour représenter la situation.
+                \item Peut-on modéliser $Y$ avec une loi binomiale? Si oui, préciser les paramètres.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 
 \collectexercisesstop{banque}