diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/1B.tex b/TST_sti2d/03_Complexes/1B.tex deleted file mode 100644 index b728ac0..0000000 --- a/TST_sti2d/03_Complexes/1B.tex +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ -\documentclass[a4paper,10pt]{article} -\usepackage{myXsim} - -\author{Benjamin Bertrand} -\title{Complexes - Cours} -\date{septembre 2020} - -\pagestyle{empty} - -\begin{document} - -\maketitle - -\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.pdf b/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.pdf new file mode 100644 index 0000000..ba099e2 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.tex b/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.tex new file mode 100644 index 0000000..27013b8 --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.tex @@ -0,0 +1,83 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Complexes - Cours} +\date{septembre 2020} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section{Forme algébrique} + +\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition} + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + Les nombres complexes sont les nombres qui s'écrivent de manière unique sous la forme + \[a+ib\] + où $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $i$ tel que $i^2=1$. + + Cette forme des nombres complexes est appelée \textbf{forme algébrique}. + + $a$ est la partie \textbf{réelle} et $b$ la partie \textbf{imaginaire} du nombre complexe. + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8] + \repereNoGrid{-1}{4}{-1}{4} + \draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$M(a+ib)$}; + \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3); + \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{bclogo} + +\paragraph{Exemples:} soient $z = 2i+1$ et $z'=-i+2$ deux nombres complexes. Calculer +\begin{multicols}{3} + $zz' = $ + + $z+z' = $ + + $\dfrac{z}{z'} = $ +\end{multicols} +\afaire{} + +\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété} + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + \begin{itemize} + \item Le \textbf{conjugué} d'un nombre complexe $z = a+ib$ est + \[ + \bar{z} = a - ib + \] + \item La \textbf{norme } d'un nombre complexe $z = a+ib$ est + \[ + |z| = \sqrt{z\times \bar{z}} = \sqrt{a^2 + b^2} + \] + \end{itemize} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=.5] + \repereNoGrid{-4}{4}{-4}{4} + \draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$z = a+ib$}; + \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3); + \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{bclogo} + +\paragraph{Exemples:} en reprenant les notations de l'exemple précédent, calculer + +\begin{multicols}{2} + $\bar{z} = $ + + $|z| = $ +\end{multicols} +\afaire{} + +\paragraph{Remarque} en physique le nombre complexe $i$ est noté $j$. Ainsi les nombres complexes sont de la forme +\[ + z = a + jb +\] +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.pdf b/TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.pdf new file mode 100644 index 0000000..605f38f Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/1E.tex b/TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex similarity index 62% rename from TST_sti2d/03_Complexes/1E.tex rename to TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex index b034305..c8a2c3a 100644 --- a/TST_sti2d/03_Complexes/1E.tex +++ b/TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex @@ -3,7 +3,7 @@ \author{Benjamin Bertrand} \title{Complexes - Cours} -\date{septembre 2020} +\date{Octobre 2020} \DeclareExerciseCollection{banque} \xsimsetup{ @@ -13,6 +13,14 @@ \begin{document} \input{exercises.tex} +\vfill \printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} +\vfill -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex b/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex index ae78517..eec54d1 100644 --- a/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex +++ b/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex @@ -1,10 +1,30 @@ \collectexercises{banque} -\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}] - <++> +\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}] + Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants + \[ + z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i + \] + \begin{enumerate} + \item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$. + \item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter. + \item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère. + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $z_D = z_A + z_B$ + \item $z_E = \bar{z_B}$ + \item $z_F = z_A + \bar{z_C}$ + + \item $z_G = z_B z_C$ + \item $z_H = \bar{z_A} z_C$ + \item $z_I = \bar{z_A} z_A$ + + \item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$ + \item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$ + \item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \end{enumerate} \end{exercise} -\begin{solution} - <++> -\end{solution} -\collectexercisesstop{banque} \ No newline at end of file +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST_sti2d/03_Complexes/index.rst b/TST_sti2d/03_Complexes/index.rst index 3ac435b..5bde846 100644 --- a/TST_sti2d/03_Complexes/index.rst +++ b/TST_sti2d/03_Complexes/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Complexes ######### :date: 2020-09-29 -:modified: 2020-09-29 +:modified: 2020-10-01 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Complexes, Trigonométrie :category: TST_sti2d @@ -13,8 +13,16 @@ Complexes Cours: Définition complexe, conjugué et module. La notation physique des complexes. +.. image:: ./1B_forme_algebrique.pdf + :height: 200px + :alt: Rappels du cours sur la forme algébrique. + À partir de 3 nombres complexes, on demande de calculer la somme, le produit, le carré, le quotient et le module en faisant intervenir le conjugué. Les élèves placeront à chaque fois le résultat sur le plan complexe. +.. image:: ./1E_forme_algebrique.pdf + :height: 200px + :alt: Calculs techniques avec les formes algébriques des complexes. + On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique. Étape 2: Notation trigonométrique