diff --git a/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.pdf b/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.pdf new file mode 100644 index 0000000..827742a Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.tex b/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.tex new file mode 100644 index 0000000..07d1df7 --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.tex @@ -0,0 +1,87 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{qrcode} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Dérivation - Cours} +\date{août 2020} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\setcounter{section}{1} +\section{Dérivée} + +Nous allons définir la dérivée en s'inspirant de ce qui a été fait précédement avec la vitesse. + +\subsection*{Définitions} + +\begin{tabular}{m{0.3\textwidth}*{2}{|m{0.3\textwidth}}} + Position $x(t)$ & Fonction $f(x)$ & Signification graphique \\ + Vitesse moyenne & Taux de variation & Corde \\ + $v_m(t) = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ & $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{\Delta f}{\Delta x}$ & + \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), + xscale=0.5, yscale=0.5] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1, + ymin=0,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,% + ]{0.08*(5-x)*exp(x)}; + \end{tikzpicture} + \\ + Vitesse instannée & Dérivée & Tangente\\ + $v(t) = \dfrac{dx}{dt}$ & $f'(x) = \dfrac{df}{dx} = \dot f(t)$ & + \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), + xscale=0.5, yscale=0.5] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1, + ymin=0,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,% + ]{0.08*(5-x)*exp(x)}; + \end{tikzpicture} + +\end{tabular} + +\subsection*{Formules de dérivations} + +\begin{center} + \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|} + \hline + \rowcolor{highlightbg} + Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\ + \hline + $a$ & $0$ \\ + \hline + $ax$ & $a$ \\ + \hline + $ax^2$ & $2ax$ \\ + \hline + $ax^3$ & $3ax^2$\\ + \hline + $ax^n$ & $nax^{n-1}$\\ + \hline + $\frac{1}{x}$ & $\frac{-1}{x^2}$\\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} + +\subsection*{Opérations} + +Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors + +\begin{itemize} + \item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$. + \item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$. + \item La dérivée de $f(x) = u(x) \times v(x)$ est $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$. +\end{itemize} + +\subsection*{Exemple} +\afaire{Dériver la fonction $f(x) = (2x+1)\times\dfrac{1}{x}$} + + +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/01_Derivation/index.rst b/TST_sti2d/01_Derivation/index.rst index 4eb3da9..8f7f88b 100644 --- a/TST_sti2d/01_Derivation/index.rst +++ b/TST_sti2d/01_Derivation/index.rst @@ -36,6 +36,10 @@ On reproduit ce qui a été fait dans l'étape précédente mais avec une foncti Cours: Définition taux de variation, fonction dérivée, tangente et parallèle avec la vitesse. Formulaire des dérivées et des opérations avec les dérivées. +.. image:: ./2B_derivee.pdf + :height: 200px + :alt: Vision mathématique de la dérivation. + Étape 3: Problèmes physiques ============================