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Fix: expérience -> épreuve et formule de l'écart-type

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Bertrand Benjamin 2020-10-28 11:50:12 +01:00
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Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B_bernoulli_binomiale.pdf
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8
Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B_bernoulli_binomiale.tex
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@ -15,7 +15,7 @@
\subsection*{Définition} \subsection*{Définition}
Une expérience aléatoire qui a deux issues possibles (que l'on nommera \textbf{succès} et \textbf{échec}) est appelé \textbf{expérience de Bernoulli}. Une expérience aléatoire qui a deux issues possibles (que l'on nommera \textbf{succès} et \textbf{échec}) est appelé \textbf{épreuve de Bernoulli}.
En associant la valeur 1 à un succès et 0 à un échec. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim \mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant: En associant la valeur 1 à un succès et 0 à un échec. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim \mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant:
@ -40,7 +40,7 @@ Un passager qui a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement d'un avion
Soit $X \sim \mathcal{B}$ alors Soit $X \sim \mathcal{B}$ alors
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item L'espérance de $X$ est $E[X] = p$ \item L'espérance de $X$ est $E[X] = p$
\item L'écart-type de $X$ est $\sigma = p(1-p)$ \item L'écart-type de $X$ est $\sigma = \sqrt{p(1-p)}$
\end{itemize} \end{itemize}
\subsubsection*{Démonstration} \subsubsection*{Démonstration}
@ -48,11 +48,11 @@ Soit $X \sim \mathcal{B}$ alors
\section{Loi binomiale} \section{Loi binomiale}
On a vu que pour simuler tout un vol, c'est à dire 53 passagers, il fallait répéter 53 fois la loi de Bernoulli vue dans l'exemple précédent. Les répétitions de loi de Bernoulli s'appellent \textbf{schéma de Bernoulli} et sont modéliser avec une loi \textbf{binomiale}. On a vu que pour simuler tout un vol, c'est à dire 53 passagers, il fallait répéter 53 fois l'épreuve de Bernoulli vue dans l'exemple précédent. Les répétitions d'épreuve de Bernoulli s'appellent \textbf{schéma de Bernoulli} et sont modéliser avec une loi \textbf{binomiale}.
\subsection*{Définition} \subsection*{Définition}
La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la répétition indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$. La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la somme de répétitions indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
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