diff --git a/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.pdf b/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.pdf new file mode 100644 index 0000000..76ba56e Binary files /dev/null and b/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.pdf differ diff --git a/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.tex b/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.tex new file mode 100644 index 0000000..d1731ad --- /dev/null +++ b/TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\documentclass[a4paper, landscape, twocolumn, 10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\title{Ajustement affine -- annales} +\tribe{Terminale TST} +\date{Mai 2021} + +\pagestyle{empty} +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=3, +} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex b/TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex index 66b148f..25df43b 100644 --- a/TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex +++ b/TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex @@ -1,10 +1,114 @@ \collectexercises{banque} -\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}] - <++> +\begin{exercise}[subtitle={Temps devant un ordinateur }, step={3}, origin={STMG - Polynésie Septembre 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}] + En France, le temps moyen quotidien, en heures, passé par une personne devant un écran + d'ordinateur, de tablette ou de smartphone est donné dans le tableau suivant: + + \begin{center} + \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline + Année &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline + Rang de l'année $x_i$ &0 &1 &2 &3 &4\\ \hline + Temps en h passé devant + un écran $y_i$ &2,78 &3,27 &3,52 &3,77 &3,97\\ \hline + \end{tabularx} + \end{center} + + \begin{enumerate} + \item Tracer un repère avec le rang de l'année en abscisse et le temps passé devant un ordinateur en ordonnée. Puis y tracer le nuage de points correspondant au tableau. + \item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième. + \item Dans la suite de l'exercice, on prend la droite d'équation $y = 0,3x + 2,9$ comme + ajustement du nuage de points. + \begin{enumerate} + \item Tracer cette droite dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie. + \item En utilisant cet ajustement, déterminer une estimation du temps quotidien passé devant un écran en 2018. + \item D'après ce modèle, en quelle année va-t-on atteindre les $5$ heures quotidiennes devant un écran ? + \end{enumerate} + \end{enumerate} \end{exercise} -\begin{solution} - <++> -\end{solution} +\begin{exercise}[subtitle={Catastrophes}, step={3}, origin={STMG - Polynésie Juin 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}] + Le tableau ci-dessous donne le nombre de catastrophes naturelles dans le monde en 1955, 1966, 1977, 1988 et 1999 : -\collectexercisesstop{banque} \ No newline at end of file + \begin{center} + \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline + Année &1955 &1966 &1977 &1988 &1999\\ \hline + Rang de l'année $x_i$& 0 &11 &22 &33 &44\\ \hline + Nombre de catastrophes naturelles $y_i$& 30 &81 &140 &237 &414\\ \hline + \multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : https://www.notre-planete.info}} + \end{tabularx} + \end{center} + + \begin{enumerate} + \item Tracer un repère puis représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé au tableau précédent. + \item + \begin{enumerate} + \item À l'aide de votre calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. La tracer sur le graphique fourni en annexe. + \item En se servant de cet ajustement, estimer le nombre de catastrophes naturelles ayant eu lieu en 1990. + \end{enumerate} + \item De 1999 à 2000 on a enregistré une augmentation de 27\,\% du nombre de catastrophes naturelles. + + Combien de catastrophes naturelles l'année 2000 a-t-elle comptées ? + \item De 2000 à 2016, le nombre de catastrophes naturelles a diminué de 43,5\,\%. + + Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période. + \end{enumerate} + +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Nombre de visiteurs}, step={3}, origin={STMG - CE juin 2019 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}] + + Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation + annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017. + + La plage de cellules C4:I4 est au \textbf{format pourcentage, arrondi au centième}. + + \smallskip + \begin{center} + \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|m{4.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline + \rowcolor{highlightbg}&\centering A &B& C&D&E& F& G &H& I\\\hline + 1& \centering{Année}& 2010 & 2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline + 2& Rang de l'année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6&7\\\hline + 3&Nombre de visiteurs : + $y_i$ (en million)&1,47 &1,49 &1,60 &1,74& 1,91 &2,10 &2,20& 2,26\\\hline + 4&Taux d'évolution annuel & \cellcolor{highlightbg}&1,36\,\%&&&&&&\\\hline + \end{tabularx} + \end{center} + \medskip + \textbf{Partie A} + + \medskip + \begin{enumerate} + \item Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4, permet d'obtenir par recopie vers la droite les + taux d'évolution annuels successifs de la ligne 4. + \item Calculer, au centième près, le taux d'évolution global du nombre de visiteurs du parc entre les + années 2012 et 2015. + \item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On + donnera le résultat en pourcentage et arrondi au dixième. + \end{enumerate} + \medskip + + \textbf{Partie B} + + \medskip + + On considère le nuage des points dont les coordonnées $(x_i~ ;~ y_i)$ figurent dans le tableau, de 2010 à 2017. + + \begin{enumerate} + \item Pour ce nuage de points, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la + méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième. + \end{enumerate} + + + + + Pour la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement la droite d'équation : + \[y = \np{0.13}x + \np{1.40}\] + \begin{enumerate}[resume] + \item Donner, à l'aide de cet ajustement, une estimation du nombre de visiteurs du parc de loisirs pour + l'année 2019. + \item Grâce à ce modèle, estimer l'année à partir de laquelle la fréquentation annuelle atteindra au + moins \np{2750000} visiteurs. + + Présenter la démarche utilisée. + \end{enumerate} +\end{exercise} +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/11_Ajustement_affine/index.rst b/TST/11_Ajustement_affine/index.rst index ed36b10..8b068e8 100644 --- a/TST/11_Ajustement_affine/index.rst +++ b/TST/11_Ajustement_affine/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Ajustement affine ################# :date: 2021-04-22 -:modified: 2021-04-25 +:modified: 2021-05-03 :authors: Camille Crespeau et Benjamin Bertrand :tags: Tableur, Droite, Ajustement :category: TST @@ -29,7 +29,7 @@ Objectifs : - Voir tableurs “TP ajustement affine” -Etape 2 - Sur PAPIER (2 séances) +Étape 2 - Sur PAPIER (2 séances) ================================ EN AMONT : Cours à distribuer et compléter - I série stat à deux variables et II - nuage de points @@ -66,7 +66,7 @@ PARTIE A de l’Exercice “World Happiness” - Présentation par le professeur de la méthode des moindre carrés pour comparer plusieurs couples (a,b) - Chacun calcule $\sum (yi - (axi+b))^2$ avec le couple (a,b) qu’il aura trouvé pour comparer les différents -Etape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance) +Étape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance) ========================================= Capacités travaillées @@ -88,10 +88,17 @@ PARTIE B de l’Exercice “World Happiness” PARTIE B de l’Exercice “World Happiness” (méthode p106-107 du livre) - Pour les plus rapides : 51 p 114 du livre + EN AVAL : Cours à distribuer et compléter - III ajustement affine -Etape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM) +Entrainement technique sur des annales + +.. image:: ./3E_annales.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices d'annales sur l'ajustement affine + +Étape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM) ======================================================================