diff --git a/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.pdf b/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.pdf new file mode 100644 index 0000000..051c8e2 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.tex b/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.tex new file mode 100644 index 0000000..1ae47fe --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.tex @@ -0,0 +1,38 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{moreverb} + +% Title Page +\title{DS 9 \hfill Sujet 1} +\tribe{TST} +\date{10 mai 2021} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + %type=Exercise, + tribe=1, +} + +\newcommand{\reponse}[1]{% + \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse} + \vspace{#1} + \end{bclogo} +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_21_05_10/exercises.tex b/TST/DS/DS_21_05_10/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..537cc17 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_21_05_10/exercises.tex @@ -0,0 +1,180 @@ +\collectexercises{banque} + +\begin{exercise}[subtitle={Stylos}, points=10, tribe={1}, type={Exercise}] + \emph{Les parties {\rm A} et {\rm B} de cet exercice sont indépendantes.} + + \bigskip + + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + \textbf{Partie A} + + \medskip + + Deux ateliers A et B fabriquent des stylos pour une entreprise. + + L'atelier A fabrique 60\,\% des stylos, et parmi ceux-là, 5\,\% possèdent un défaut de fabrication. + + De plus, 1\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication et sortent de l'atelier B. + + Un stylo est prélevé au hasard dans le stock de l'entreprise. + + On considère les évènements suivants: + + \begin{itemize} + \item A : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier A \fg + \item B : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier B \fg + \item D : \og Le stylo possède un défaut de fabrication \fg + \end{itemize} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[sloped] + \node {.} + child {node {$A$} + child {node {$D$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{D}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } + child[missing] {} + child { node {$B$} + child {node {$D$} + edge from parent + node[above] {...} + } + child {node {$\overline{D}$} + edge from parent + node[above] {...} + } + edge from parent + node[above] {...} + } ; + \end{tikzpicture} + \end{center} + \end{minipage} + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Compléter l'arbre de probabilité ci-contre + \item Interpréter puis donner les probabilités $P(A)$, $P(B)$, $P_A(D)$ et $P(B \cap D)$. + + \item + \begin{enumerate} + \item Calculer la probabilité qu'un stylo provienne de l'atelier A et possède un défaut de fabrication. + \item En déduire que la probabilité qu'un stylo possède un défaut de fabrication est de $0,04$. + \end{enumerate} + \item On prélève un stylo au hasard dans l'atelier B. Quelle est la probabilité qu'il possède un défaut? + \end{enumerate} + + \bigskip + + \textbf{Partie B} + + \medskip + + Dans cette partie, on suppose que 4\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication. + + L'entreprise confectionne des paquets contenant chacun $4$~stylos. + + Le fait qu'un stylo possède ou non un défaut de fabrication est indépendant des autres stylos. + + On appelle $X$ la variable aléatoire donnant pour un paquet le nombre de stylos qui possèdent un défaut de fabrication. + + On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Préciser les paramètres de cette loi binomiale. + \item On donne le triangle de Pascal suivant + + \begin{tabular}{|*{7}{p{0.8cm}|}} + \hline + n \verb|\| k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ + \hline + 0 & 1 & & & & &\\ + \hline + 1 & 1 & 1 & & & &\\ + \hline + 2 & 1 & 2 & 1 & & &\\ + \hline + 3 & 1 & 3 & 3 & 1 & &\\ + \hline + 4 & 1 & 4 & 6 & 4 & 1 &\\ + \hline + 5 & 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1\\ + \hline + \end{tabular} + + Calculer et interpréter la probabilité $P(X = 4)$. + \item Le directeur de l'entreprise affirme qu'il y a plus d'une chance sur deux qu'un paquet ne comporte aucun stylo défectueux. A-t-il raison ? + \end{enumerate} + \pagebreak +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaires mondial}, points=8, tribe={1}, type={Exercise}] + Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mondial d'une entreprise entre 2010 et 2016 en millions d'euros. + + \begin{center} + \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline + Année &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016\\ \hline + Rang de l'année $x_i$ & 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline + Chiffre d'affaires $y_i$ + (en millions d'euros) &18,3 &20,1 &23,3 &25,3 &27,8 &30,6 &32,4\\ \hline + \end{tabularx} + \end{center} + + \medskip + + \textbf{Partie A : étude d'un premier modèle} + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Sur le graphique donné à la fin de l'exercice , représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $6$. + \item + \begin{enumerate} + \item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième. + + Dans la suite, on choisit la droite d d'équation $y = 2,4x + 18,1$ comme ajustement affine du nuage de points. + \item Tracer la droite $d$ sur le même graphique donné en annexe. + \end{enumerate} + \item En supposant que cet ajustement demeure valable pendant plusieurs années, donner par lecture graphique le chiffre d'affaires de cette entreprise en 2020. Arrondir au million près. + \end{enumerate} + + \medskip + + \textbf{Partie B : étude d'un second modèle} + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2010 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi au centième. + \item Déterminer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2016, exprimé en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche. + \item On suppose que le taux d'évolution annuel sera de 10\,\% entre 2016 et 2020. Estimer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2020. Arrondir au million près. + \end{enumerate} + + \bigskip + + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.5] + \tkzInit[xmin=0,xmax=12,xstep=1, + ymin=0,ymax=52,ystep=2] + \tkzDrawX[label=Rang de l'année, poslabel=above] + \tkzLabelX + \tkzDrawY[label=Chiffre d'affaire en millions d'euros, poslabel=right] + \tkzLabelY + \tkzGrid + \end{tikzpicture} + \end{center} + +\end{exercise} + +\collectexercisesstop{banque}