Feat: début des exercices de manipulations du logarithme

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/3E_manip.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
+\date{Janvier 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

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     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Manipulation d'expressions}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Simplifier les calculs suivants
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = \log(2) + \log(3)$
+            \item $B = \log(9) - \log(3)$
+            \item $C  = \log(2) + \log(0.5)$
+            \item $D = \log(2^3) + \log(2^4)$
+            \item $E = \log(2\times 3^2) - \log(6)$
+            \item $F =  -\log(2) + \log(5)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Simplification}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Simplifier les expressions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = \log(10^x^2)$
+            \item $B = 10^{\log(x^2+1)}$
+            \item $C = 10^{3\log(5)}$
+            \item $D = \log(10^{4x}\times 10^{-x})$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population de renards}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
+
+    Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.
+
+    Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
+
+    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $u_1$ et $u_2$
+        \item Est-ce que la suite  $(u_n)$ est géométrique?
+    \end{enumerate}
+    On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Calculer $v_0$ et $v_1$
+        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
+        \item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
+        \item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}