Feat: renommé devoir vers DS

EnsSci/DS/SVT_Math_1/correction.tex

@@ -0,0 +1,165 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Enseignements Scientifique \hfill DS1 \hfill Correction}
+\date{Novembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section*{Exercice 1}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Valeurs approximatives lues dans le tableau
+        \begin{itemize}
+            \item 2015: \np{50000}
+            \item 2018: \np{66500}
+        \end{itemize}
+    \item Type d'évolution: arithmétique car les points semblent alignés.
+    \item On compare 2 modèles
+        \begin{multicols}{2}
+            Modèle géométrique
+            \[
+                \frac{54987}{50000} \approx 1,099
+            \]
+            \[
+                \frac{60463}{54987} \approx 1,099 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{66500}{60463} \approx 1,099 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{73161}{66500} \approx 1,1 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{80496}{73161} \approx 1,1 \\
+            \]
+
+            \columnbreak
+
+            Modèle arithmétique
+            \[
+                54987 - 50000 = 4987
+            \]
+            \[
+                60463 - 54987 = 5476
+            \]
+            \[
+                66500 - 60463 = 6037
+            \]
+            \[
+                73161 - 66500 = 6661
+            \]
+            \[
+                80496 - 73161 = 7335
+            \]
+            
+        \end{multicols}
+        On remarque que le modèle géométrique donne des résultats similaires ce qui n'est pas le cas pour le modèle arithmétique. Le modèle géométrique semble donc plus approprié.
+    \item On définit $u_n$ la suite qui modélise la population d'abeilles à partir de 2020 donc $u_n$ est géométrique de premier terme $u_0 = \np{80525}$ et de raison $q = 1,1$.
+
+        \begin{tabular}{ccc}
+        2020 & $\rightarrow$ & $u_0 = 80525$ \\
+        2021 & $\rightarrow$ & $u_1 = 80525 \times 1,1 = 88577$ \\
+        2025 & $\rightarrow$ & $u_5 = 80525 \times 1,1^5 = 129686$ \\
+        \end{tabular}
+
+        On peut à fait calculer la population en 2025 en calculant les populations de 2022, 2023 et 2024.
+
+    \item Modèle d'évolution de la population d'abeilles à partir de 2020 si des pesticides sont utilisés à proximité de la ruche.
+        \begin{itemize}
+            \item "Taux d'accroissement de la population = taux de natalité - taux de mortalité". 
+
+                Le taux de natalité est de 25\%.
+
+                Le taux de mortalité sans pesticides est de 10\% et est multiplié par 2 avec des pesticides. Il est donc de 20\%.
+                
+                Ainsi le taux d'accroissement est, en pourcentage, de
+                \[
+                    t = 25 - 20 = 5
+                \]
+            \item Comme d'une année sur l'autre la population gagne 5\% elle est multipliée par
+                \[
+                    q = 1 + \frac{5}{100} = 1,05
+                \]
+            \item On peut donc modéliser la population d'abeilles par une suite $(u_n)$ géométrique de raison $1,05$ et de premier terme $u_0 = 80525$
+            \item Calculer des termes suivants
+
+                \begin{tabular}{ccc}
+                    2020 & $\rightarrow$ & $u_0 = 80525$ \\
+                    2021 & $\rightarrow$ & $u_1 = 80525 \times 1,05 = 84551$ \\
+                    2025 & $\rightarrow$ & $u_5 = 80525 \times 1,05^5 = 102772$ \\
+                \end{tabular}
+
+            \item La population grandit moins vite.
+        \end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+\section*{Exercice 2}
+
+\begin{enumerate}
+    \item \textit{Plusieurs rédactions possibles}
+        \begin{itemize}
+            \item Population Zigzag en Suisse
+
+                \begin{tabular}{|c|c|c|}
+                    \hline
+                    & Marquage & Re-capture \\
+                    \hline 
+                    Marqués & 150 & 16 \\
+                    \hline 
+                    total & ? & 100 \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+                \[
+                    \mbox{Total} = \frac{150\times 100}{16} = 937
+                \]
+            \item Population Mélanique en Suisse
+                \[
+                    m_1 = 160 \qquad \qqaud n_2 = 104 \qquad \qquad m_2 = 14
+                \]
+                Donc
+                \[
+                    N = \frac{m_1 \times n_2}{m_2}  = \frac{160\times 104}{14} = 1188
+                \]
+
+            \item Population Zigzag en Aubrac
+
+                \begin{tabular}{|c|c|c|}
+                    \hline
+                    & Marquage & Re-capture \\
+                    \hline 
+                    Marqués & 200 & 20 \\
+                    \hline 
+                    total & ? & 150 \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+                \[
+                    \mbox{Total} = \frac{200\times 150}{20} = 1500
+                \]
+            \item Population Mélanique en Aubrac
+                \[
+                    m_1 = 200 \qquad \qqaud n_2 = 125 \qquad \qquad m_2 = 36
+                \]
+                Donc
+                \[
+                    N = \frac{m_1 \times n_2}{m_2}  = \frac{200\times 125}{36} = 694
+                \]
+
+        \end{itemize}
+    \item  Pourcentage relatif de Zigzag en Suisse
+        \[
+            \frac{937}{937+1188} = 0,44
+        \]
+        Pourcentage relatif de Zigzag en Aubrac
+        \[
+            \frac{1500}{1500+694} = 0,68
+        \]
+\end{enumerate}
+
+
+\end{document}

EnsSci/DS/SVT_Math_1/math.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# étude d'un modèle d'évolution en milieu naturel
+
+documents: graphique plus tableau sans les valeurs pour les années 2015 et 2018.
+
+1. lire graphiquement les valeurs manquantes du tableau
+2. au regard du graphique, quel est le type d'évolution que semble avoir la population de cette ruche?
+3. expliquer grâce aux valeurs du tableau pourquoi le modèle d'une suite géométrique semble plus approprié que le modèle d'une suite arithmétique.
+4. on suppose que la population de cette ruche est multipliée par 1.1 à partir de 2020. quelle population peut-on prévoir pour 2021 puis 2025? placer ces valeurs en rouge sur le graphique.
+
+# introduction d'un pesticide
+
+2 documents:
+- extrait wiki
+    les néonicotinoïdes ont des effets létaux importants. il a été observé un doublement du taux de mortalité chez des abeilles en contact avec de la deltaméthrine. cependant, certains neonicotinoïdes ne causent pas une augmentation du taux de mortalité mais des effets sub-létaux qui sont d'ordre neurologique : tremblements, paralysies, hyperactivité, absence de coordination des mouvements3.
+- des nombres (sans sources?) sur les taux de natalité et mortalité d'une population d'abeilles.
+
+1. en 2020, un agriculteur voisin de cette ruche commence à utiliser des néonicotinoïdes pour traiter ses cultures. proposer un nouveau modèle de prévision pour estimer la population d'abeilles entre 2021 et 2025. vous placerez les valeurs obtenues sur le graphique en vert.
+