Feat: notion de cardinal et calculs de probabilités

Complementaire/02_Inference_Baysienne/1B_notation.tex

@@ -41,22 +41,32 @@ Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
         \end{center}
 \end{itemize}
 
+\subsection*{Cardinal d'un ensemble}
+
+\begin{definition}{Cardinal}
+
+    Soit $E$ un ensemble. On appelle \textbf{cardinal} (ou effectif) de $E$ le nombre d'éléments de $E$. On note
+    \[
+        \mbox{Card}(E) = \# E
+    \]
+    
+\end{definition}
+
 \pagebreak
 
 \subsection*{Les probabilités}
 
 \begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
-
     Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide. 
 
     \begin{itemize}
         \item Probabilités de l'évènement $A$
             \[
-                P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}}
+                P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}} = \frac{\# A}{\# E}
             \]
         \item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
             \[
-                P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}}
+                P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}} = \frac{\#(A\cap B)}{\# A}
             \]
             \begin{center}
                 \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}