diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.pdf b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.pdf new file mode 100644 index 0000000..de5ca32 Binary files /dev/null and b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.pdf differ diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.tex b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.tex new file mode 100644 index 0000000..f4e3b4d --- /dev/null +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Integrale et Primitives - Cours} +\date{novembre 2020} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=3, +} + +\thispagestyle{empty} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\printcollection{banque} +\end{document} diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/exercises.tex b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/exercises.tex index 25e7f37..02b5ec9 100644 --- a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/exercises.tex +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/exercises.tex @@ -181,4 +181,51 @@ \end{enumerate} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={Vitesse et distance}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}] + \textit{Dans l'exercice suivant, les valeurs sont artificielles pour simplifier les calculs} + + Lors d'une course à pied, le coureur a eu des hauts et des bas. Il a courut pendant 10minutes. Sa montre indique que sa vitesse est décrite par le fonction suivante: $v(t) = 10\cos(t) + 12$ avec $t$ le temps en minutes. + \begin{enumerate} + \item Tracer grossièrement la courbe représentant sa vitesse pour $t$ allant de 0 à 10. + \item Répondre graphiquement aux questions suivantes. Quelle a été sa vitesse maximal? Minimale? + \item La distance parcouru se calcule en faisant l'intégrale de la vitesse. Quelle distance a-t-il parcouru en 10minutes? + \item S'il continue avec le même rythme. Quelle distance pourra-t-il parcourir en 1h? + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Énergie captée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}] + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + On modélise la production électrique d'un panneau solaire entre 6h et 18h par la fonction suivante + \[ + P(t) = 0.1 x^4 - 4.8 x^3 + 79.2 x^2 - 518.4 x + 1166.4 + \] + On considèrera qu'avant 6h et après 18h aucune énergie est produite. + + Calculer la production totale d'énergie sur la journée. + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.3] + \tkzInit[xmin=6,xmax=18,xstep=1, + ymin=0,ymax=140,ystep=20] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain=6:18,color=red,very thick]% + {0.1*\x**4-4.8*\x**3+79.2*\x**2-518.4*\x+1166.4}; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Énergie dissipée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}] + Lorsque qu'un dipôle est traversé par du courant électrique, il dégage de l'énergie. Cette énergie dissipée entre 2 instants $t_1$ et $t_2$ se calcule avec la formule suivante + \[ + W = \int_{t_1}^{t_2} R(i(t))^2 \;dt + \] + Où $R$ est la résistance du dipôle en $\Omega$ et $i(t)$ le courant qui le traverse en ampère. + \begin{enumerate} + \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 10s$ par un dipôle dont la résistance $R = 10\Omega$ et $i(t) = 2t+1$. + \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 60s$ par un dipôle dont la résistance $R = 100\Omega$ et $i(t) = 0.1t^2 - 6t$. + \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 60s$ par un dipôle dont la résistance $R = 10K\Omega$ et $i(t) = 0.1t^2 - 6t$. + \end{enumerate} +\end{exercise} \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst index dc8ba61..e7ca3ac 100644 --- a/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst +++ b/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst @@ -45,4 +45,7 @@ Calculs techniques de primitives puis d'intégrales. Étape 3: Problèmes avec des intégrales ====================================== -Cours: définition de l'aire entre 2 courbes et les propriétés de l'intégrale avec un point sur les intégrales négatives. +.. image:: ./3E_appl_physique.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices d'application du calcul d'intégrales +