diff --git a/TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.pdf b/TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.pdf index 3343bdf..84975b4 100644 Binary files a/TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.pdf and b/TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.pdf differ diff --git a/TST/01_Derivation/4E_problemes.pdf b/TST/01_Derivation/4E_problemes.pdf new file mode 100644 index 0000000..b980bb0 Binary files /dev/null and b/TST/01_Derivation/4E_problemes.pdf differ diff --git a/TST/01_Derivation/4E_problemes.tex b/TST/01_Derivation/4E_problemes.tex new file mode 100644 index 0000000..4d4cb0b --- /dev/null +++ b/TST/01_Derivation/4E_problemes.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Dérivation - Cours} +\date{août 2020} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=4, +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST/01_Derivation/exercises.tex b/TST/01_Derivation/exercises.tex index 7356f7d..26e5b7e 100644 --- a/TST/01_Derivation/exercises.tex +++ b/TST/01_Derivation/exercises.tex @@ -200,6 +200,88 @@ \end{enumerate} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}] + Tracer le tableau de variations des fonctions suivantes pour déterminer le minimum ou le maximum. + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $f(x) = 4x^2 - 2x + 3$ + \item $g(x) = -3x - x^2 + 5$ + \item $h(x) = -0.1(x-2)(x+2)$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Type E3C}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique, E3C}] + \begin{enumerate} + \item On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -3(x+1)(x-5)$ et $(P)$ la parabole représentant cette fonction. + \begin{enumerate} + \item Développer $f$ + \item Dériver la fonction $f$. + \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$. + \item Détermine les coordonnées du sommet de la courbe. + \item Parmi les représentations graphiques ci-dessous laquelle correspond à $(P)$? Justifier. + + \hspace{-2cm} + \begin{tabular}{ccc} + \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1, + ymin=-5,ymax=30,ystep=2] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-5)} + \end{tikzpicture} + & + \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1, + ymin=-30,ymax=5,ystep=2] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{3*(x+1)*(x-5)} + \end{tikzpicture} + & + \begin{tikzpicture}[yscale=.44, xscale=0.6] + \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1, + ymin=-5,ymax=20,ystep=2] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-4)} + \end{tikzpicture} + \\ + courbe 1 & Courbe 2 & Courbe 3 + \end{tabular} + \end{enumerate} + \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) < 15$ + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices d'un restaurant}, step={4}, origin={Calao 1ST 53p113}, topics={Dérivation}, tags={Problème}] + Un restaurant dispose d'un menu du soir à 15€. En moyenne, il accueil 80 clients chaque soir. + + La patronne du restaurant voudrait augmenter le prix du menu pour optimiser les bénéfices. Elle commande un étude de son restaurant dont voici les conclusions: + \begin{itemize} + \item le coût de réalisation d'un menu est de 10€. + \item une augmentation du prix entraîne une baisse du nombre moyen de clients par soir. Pour une augmentation de 1€, cette baisse est estimée à 5 clients. + \end{itemize} + \begin{enumerate} + \item On suppose que l'on augmente le prix du menu de 1€. Combien de client pourra-t-on espérer avoir en moyenne? Quels seront alors les recette? Les coûts? Les bénéfices? + \item Mêmes questions pour une augmentation de 2€. + \end{enumerate} + On note $x$ l'augmentation en euros. + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{2} + \item Donner en fonction de $x$ + \begin{itemize} + \item Le prix d'un menu + \item le nombre de client + \item les recettes pour un soir. + \end{itemize} + \item En déduire que les bénéfices peuvent se calculer avec la fonction $B(x) = -5x^2 + 55x + 400$. + \item Tracer le tableau de variations de $B(x)$. + \item Pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont-ils maximaux? + \item Combien de clients pourra-t-on espérer avoir chaque soir? + \end{enumerate} +\end{exercise} + \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/01_Derivation/index.rst b/TST/01_Derivation/index.rst index 09ce5e7..267418b 100644 --- a/TST/01_Derivation/index.rst +++ b/TST/01_Derivation/index.rst @@ -59,9 +59,11 @@ On pourra travailler cette étape sur plusieur heure de classes en travaillant l :height: 200px :alt: Vers l'étude de variations étapes décomposées. -Durcissement, forme facto à dev - Étape 4: Dérivation et étude de signes ====================================== -Exercices et problèmes +Étude globale de fonctions, exercice type E3C et problème de bénéfices. + +.. image:: 4E_problemes.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices et problèmes sur l'étude de fonctions