diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.pdf b/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.pdf new file mode 100644 index 0000000..ceeed68 Binary files /dev/null and b/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.pdf differ diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.tex b/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.tex new file mode 100644 index 0000000..ba43e79 --- /dev/null +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Formalisation des suites - Cours} +\date{octobre 2020} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=4, +} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex b/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex index f7a448a..5ea97c5 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex @@ -112,5 +112,75 @@ \end{multicols} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03609}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}] + \noindent + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + Le nuage de point ci-contre représente les 6 premières valeurs de la suite $u$. + \begin{enumerate} + \item Lire graphiquement la valeur de $u(3)$ + \item La suite $u$ peut-elle être arithmétique? Justifier + \item Dans la suite, on admet que $u(4) = 2$ et $u(5) = 4$. On suppose que la suite est géométrique. + \begin{enumerate} + \item Calculer la raison de la suite $u$. + \item Exprimer, pour tout $n$ positif ou nul, $u(n+1)$ en fonction de $u(n)$. + \item Donner par le calcul la valeur exacte de $u(7)$. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\textwidth} + \includegraphics[scale=0.3]{./fig/T1CMATH03609_graph} + \end{minipage} +\end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03610}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}] + En 2019, une entreprise souhaite réaliser une campagne de publicité pour promouvoir ses produits. + + Elle prend alors contact avec une agence de publicité, nommée A, qui lui indique qu’en 2019, selon ses tarifs, le coût d’une campagne de publicité s’élève à 10000euros pour 2019 mais que celui-ci augmentera ensuite de 750€ par an. + + On note $u_n$le coût d’une campagne publicitaire pour l’entreprise suivant les tarifs de l’agence A pour l’année $(2019+n)$.Ainsi $u_0$=10000. + + \begin{enumerate} + \item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence A? + \item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? Argumenter la réponse. + \item Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$. Justifier la réponse. + \item L’entreprise contacte une agence de publicité B qui lui dit que le coût d’une campagne de publicité pour l’année $(2019+n)$ est donné par: $v_n = n^2+200n+\np{10000}$ + \begin{enumerate} + \item Déterminer la valeur de $v_2$. + \item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence B? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03614}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}] + \noindent + \begin{minipage}{0.6\textwidth} + On considère la suite $u$ de premier terme $u(0) = 200$ et telle que pour tout entier positif $n$: + \[ + u(n+1) = u(n) + 20 + \] + \begin{enumerate} + \item Calculer $u(1)$. + \item + \begin{enumerate} + \item Quelle est la nature de la suite $u$? Argumenter la réponse. + \item Quel est le sens de variation de la suite $u$? Justifier la réponse. + \end{enumerate} + \item Compléter le repère ci-contre, en y représentant le terme $u(2)$ de la suite. + \end{enumerate} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.3\textwidth} + \includegraphics[scale=0.3]{./fig/T1CMATH03614_graph} + \end{minipage} + + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{3} + \item Parmi les situations suivantes, laquelle pourrait être modélisée grâce à la suite $u$? Justifier votre réponse. + \begin{itemize} + \item Situation A : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 10\% de plus que l'année précédente. + \item Situation B : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20\% de plus que l'année précédente + \item Situation C : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20 de plus que l'année précédente. + \end{itemize} + \end{enumerate} +\end{exercise} \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03609_graph.png b/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03609_graph.png new file mode 100644 index 0000000..995aabd Binary files /dev/null and b/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03609_graph.png differ diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03614_graph.png b/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03614_graph.png new file mode 100644 index 0000000..db0d288 Binary files /dev/null and b/TST/04_Formalisation_des_suites/fig/T1CMATH03614_graph.png differ diff --git a/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst b/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst index bc80440..03a2e0f 100644 --- a/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst +++ b/TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Formalisation des suites ######################## :date: 2020-08-24 -:modified: 2020-10-08 +:modified: 2020-10-15 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Suites, Analyse :category: TST @@ -11,16 +11,12 @@ Formalisation des suites Étape 1: Trouver les formules explicites ======================================== +Exercices plus ou moins techniques pour amener la formalisation des suites. + .. image:: ./1E_formalisation.pdf :height: 200px :alt: Calculs de termes d'une suite -Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000! - -.. image:: ./1E_formalisation.pdf - :height: 200px - :alt: Formalisation des suites - Cours: Formalisation dans le cours des deux formules trouvées. .. image:: ./1B_formalisation.pdf @@ -59,10 +55,14 @@ Ajouter des exercices mobilisant les moyennes. Étape 4: Problème parlant de suites =================================== -Type E3C +Exercices tirés des E3C 2020 2e session. + +.. image:: ./4E_typeEC.pdf + :height: 200px + :alt: Exercices tirés des E3C 2e sessions 2020 Exercices à revoir mais sympa: -- MATH2T-122A0-1125 (avec graph exponentiel) +- T1CMATH03609 (avec graph exponentiel) - MATH2T-122A0-1130 (avec formule explicite) - MATH2T-123A0-1126 (formule puis modélisation)