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Feat: exercices techniques sur l'espérance
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TST/03_Variables_aleatoires/2E_esperance.pdf Normal file
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82
TST/03_Variables_aleatoires/2E_esperance.tex Normal file
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@ -0,0 +1,82 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Espérance - Exercices}
\date{Octobre 2020}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=2,
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\pagebeak
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
\begin{itemize}
\item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
\item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
\item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
\item Calculer l'espérance.
\end{itemize}
\end{bclogo}
\end{document}

63
TST/03_Variables_aleatoires/exercises.tex
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@ -1,10 +1,61 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité, Simulation, Programmation, Tableur}]
<++>
\begin{exercise}[subtitle={Défauts}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
Une entreprise produit des écrans. Ces écrans peuvent présenter deux défauts: un défaut de dimension et un défaut de couleur.
La probabilité qu'un écran pris au hasard ait un seul défaut est de 0,08 et la probabilité qu'il ait 2 défauts est 0.01.
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de défauts d'un écran pris au hasard.
\begin{enumerate}
\item Construire le tableau décrivant la loi de probabilité de $X$.
\item Calculer la probabilité qu'un écran ait au moins au défaut.
\item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter le résultat.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
<++>
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Dépannages}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
Un garage veut étudier ses dépannages extérieurs. Pour cela, il note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de dépannages extérieurs en une journée. La loi de cette variable aléatoire est donnée par le tableau suivant
\collectexercisesstop{banque}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
$x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
$P(X=x_i)$ & 0,35 & 0,25 & 0,2 & 0,12 & 0,05 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Vérifier que ce tableau est bien celui d'une variable aléatoire.
\item Calculer les quantités suivantes $P(X < 2)$, $P(X \leq 2)$, $P(X > 5)$
\item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={2}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
\hline
Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\
\hline
Fréquence (en \%)& 10 & 5 & 50 & 5 & 30\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
\hline
Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
Prix de revente (en \euro) & 11 & 11 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}