diff --git a/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.pdf b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.pdf new file mode 100644 index 0000000..9b87a36 Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.tex b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.tex new file mode 100644 index 0000000..13fa0d0 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{tasks} + +% Title Page +\title{DS 2 \hfill sujet 1} +\tribe{Terminale ST1} +\date{30 septembre 2020} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=1, + type=Exercise, +} + + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.pdf b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.pdf new file mode 100644 index 0000000..455305b Binary files /dev/null and b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.pdf differ diff --git a/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.tex b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.tex new file mode 100644 index 0000000..99f7487 --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_10_30/DS_20_09_30_QF.tex @@ -0,0 +1,48 @@ +\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article} +\usepackage{myXsim} + +% Title Page +\title{DS 2} +\date{30 septembre 2020} +\duree{15 minutes} + +\pagestyle{empty} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step=1, + type=Auto, +} + +\begin{document} +\input{exercises.tex} + +\maketitle + +\medskip +{\Large Nom - Prénom: \dotfill} + +\medskip +Calculatrice non autorisée + +\printcollection{banque} + +\pagebreak + +\maketitle + +\medskip +{\Large Nom - Prénom: \dotfill} + +\medskip +Calculatrice non autorisée + +\printcollection{banque} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/TST/DS/DS_20_10_30/exercises.tex b/TST/DS/DS_20_10_30/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..80b2f2d --- /dev/null +++ b/TST/DS/DS_20_10_30/exercises.tex @@ -0,0 +1,113 @@ +\collectexercises{banque} +\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5, step=1, type={Auto}] + \begin{enumerate} + \item Un smartphone coûte 200€. Calculer sont prix après une réduction de 30\%. + \vfill + \item Sur l'emballage d'un plat préparé de 450g, il est écrit 2\% de sel. Calculer la quantité de sel. + \vfill + \item Dans une entreprise de 250 personnes, 20 sont des cadres. Donner la proportion de cadre dans cette entreprise. + \vfill + \item Développer puis réduire l'expression: $5x^2 + x(x-2)$ + \vfill + \item Soit $f(x) = x^2 + 6x$. Calculer $f(-4)$. + \vfill + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=8, step=1, type={Exercise}] + Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous. + + \noindent + \begin{minipage}{0.55\textwidth} + \begin{enumerate} + \item Recherche graphique + \begin{enumerate} + \item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint. + \item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse. + \end{enumerate} + \item Recherche par le calcul + \begin{enumerate} + \item Calculer $f'$ la dérivée de $f$. + \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$. + \item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7] + \tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5, + ymin=-5,ymax=45,ystep=5] + \tkzGrid + \tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1] + \tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt] + \tkzLabelX + \tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt] + \tkzLabelY + \tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]% + { -0.1*\x**2+6*\x-50 }; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{2} + \item (*) Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-0,1x^2+7,5x+90$ qui représente les coûts de production en fonction de $x$. + \begin{enumerate} + \item Simplifier l'expression des bénéfices $b(x) = f(x) - g(x)$. + \item Déterminer pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont positifs. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=7, step=1, type={Exercise}] + + \noindent + \begin{minipage}{0.6\textwidth} + \begin{enumerate} + \item On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années. + + On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$. + \bigskip + + \begin{enumerate} + \item Pourquoi peut-on estimer que la suite $(u_n)$ est arithmétique? Quelle est sa raison et son premier terme? + \item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6? L'année 10? + \end{enumerate} + \end{enumerate} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.4\textwidth} + \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7] + \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1, + ymin=6500,ymax=9000,ystep=500] + \tkzGrid + \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1] + \tkzDrawX[label={année}, below=-20pt] + \tkzLabelX + \tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt] + \tkzLabelY + \global\edef\tkzFctLast{7100+x*350} + \foreach \va in {0, 1, ...,5}{% + \tkzDefPointByFct[draw](\va)% + } + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{1} + \item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an. + \begin{enumerate} + \item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation? + \item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année. + \end{enumerate} + On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$ + \begin{enumerate} + \setcounter{enumii}{2} + \item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$. + \item Écrire une programme python qui permettrait de calculer $v_{10}$. + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\end{exercise} + + +\collectexercisesstop{banque} diff --git a/tools/style/myXsim.sty b/tools/style/myXsim.sty index d9d9905..f9ccbd8 100644 --- a/tools/style/myXsim.sty +++ b/tools/style/myXsim.sty @@ -8,6 +8,7 @@ \RequirePackage[no-files]{xsim} \DeclareExerciseTagging{step} +\DeclareExerciseTagging{type} \DeclareExerciseTagging{difficulty} \DeclareExerciseTagging{origin}