Feat: DS10 TST1

TST/DS/DS_21_06_02/DS_21_06_02-1.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{moreverb}
+
+% Title Page
+\title{DS 10 \hfill Sujet 1}
+\tribe{TST}
+\date{02 juin 2021}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %type=Exercise,
+    tribe=1,
+}
+
+\newcommand{\reponse}[1]{%
+    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+        \vspace{#1}
+    \end{bclogo}
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TST/DS/DS_21_06_02/exercises.tex

@@ -0,0 +1,127 @@
+\collectexercises{banque}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Recyclage}, points=10, tribe={1}, type={Exercise}]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique.
+
+        Elle peut produire chaque jour entre $0$ et $10$ tonnes de plastique qu'elle revend en totalité au prix
+        unitaire de $700$~\euro{} la tonne.
+
+        On rappelle que le coût moyen correspondant à la production de $x$ tonnes de plastique est défini par
+        $C_M(x) = \dfrac{C_T (x)}{x}$, où $C_T(x)$ est le coût total pour la production de $x$ tonnes de plastique.
+
+        Le coût marginal, noté $C_m$, est le coût induit par la production d'une tonne de plastique supplémentaire
+        lorsqu'on a déjà produit $x$ tonnes de plastique.
+
+        \smallskip
+
+        Les parties A et B sont indépendantes.
+
+        \medskip
+
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/couts}
+    \end{minipage}
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip
+
+    Sur l'annexe sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction
+    de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente
+    unitaire.
+
+    On admet que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le coût
+            moyen soit minimal.
+        \item  Déterminer graphiquement ce coût moyen minimal et en déduire le coût total correspondant.
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    On dit qu'il y a profit lorsque le prix de vente unitaire est strictement supérieur au coût moyen.
+
+    On admet que le profit de l'entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente
+    unitaire.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour quelles quantités de plastique produites, l'entreprise réalise-t-elle un profit ? Le résultat
+            sera donné sous la forme d'un intervalle.
+        \item  Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le
+            profit soit maximal.
+        \item  Quel est le coût moyen correspondant à cette production ?
+        \item  En déduire le coût total correspondant.
+        \item  Calculer le profit total maximal.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaires mondial}, points=8, tribe={1}, type={Exercise}]
+    Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mondial d'une entreprise entre 2010 et 2016 en millions d'euros.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+            Année 					&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016\\ \hline
+            Rang de l'année $x_i$	& 0 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6\\ \hline
+            Chiffre d'affaires $y_i$ 
+            (en millions d'euros)	&18,3 	&20,1 	&23,3 	&25,3 	&27,8 	&30,6	&32,4\\ \hline
+        \end{tabularx}
+    \end{center}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Sur le graphique donné à la fin de l'exercice , représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $6$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
+
+                    Dans la suite, on choisit la droite d d'équation $y = 2,4x + 18,1$ comme ajustement affine du nuage de points.
+                \item Tracer la droite $d$ sur le même graphique donné en annexe.
+            \end{enumerate}
+        \item  En supposant que cet ajustement demeure valable pendant plusieurs années, donner par lecture graphique le chiffre d'affaires de cette entreprise en 2020. Arrondir au million près.
+    \end{enumerate}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie B : étude d'un second modèle}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{4}
+        \item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2010 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi au centième.
+        \item  Déterminer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2016, exprimé en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.
+        \item  On suppose que le taux d'évolution annuel sera de 10\,\% entre 2016 et 2020. Estimer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2020. Arrondir au million près.
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.5]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=12,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=52,ystep=2]
+            \tkzDrawX[label=Rang de l'année, above=10pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label=Chiffre d'affaire en millions d'euros, right=15pt]
+            \tkzLabelY
+            \tkzGrid
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}