Merge branch 'master' of ssh://git_opytex:/lafrite/2020-2021 into master
continuous-integration/drone/push Build is passing
Details
continuous-integration/drone/push Build is passing
Details
This commit is contained in:
commit
ed24f63c66
2
Makefile
2
Makefile
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@ -1,6 +1,6 @@
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CLEUSB=Cle8G
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||||
COMMON_EXCLUDE=--exclude "__pycache__" --exclude "venv/" --exclude ".git" --exclude ".gitignore" --exclude ".*"
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COMMON_EXCLUDE=--exclude "__pycache__" --exclude "venv/" --exclude ".git" --exclude ".gitignore" --exclude ".*" --exclude "**/*.ppm"
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||||
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VENV="enseignements"
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Binary file not shown.
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@ -3,7 +3,7 @@
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Formalisation des suites - Cours}
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\date{août 2020
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\date{août 2020}
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||||
\pagestyle{empty}
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@ -11,4 +11,111 @@
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||||
\maketitle
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\end{document}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{center}
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||||
\large{\textbf{Suite Arithmétique}}
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||||
\end{center}
|
||||
\columnbreak
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||||
\begin{center}
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||||
\large{\textbf{Suite Géométrique}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{multicols}
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||||
\subsection*{Définitions}
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\begin{multicols}{2}
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||||
Une suite arithmétique modélise les situations où l'on répète une \textbf{addition}.
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\begin{center}
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||||
\begin{tikzpicture}[
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||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
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||||
%Nodes
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||||
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
|
||||
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
|
||||
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
|
||||
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
|
||||
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
|
||||
|
||||
%Lines
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||||
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (deuxieme.west);
|
||||
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (troisieme.west);
|
||||
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
|
||||
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (der.west);
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{center}
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||||
La quantité ajoutée $r$ est appelée la \textbf{raison}.
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\columnbreak
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||||
Une suite géométrique modélise les situations où l'on répète une \textbf{multiplication}.
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tikzpicture}[
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||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
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||||
%Nodes
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||||
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
|
||||
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
|
||||
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
|
||||
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
|
||||
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
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||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (deuxieme.west);
|
||||
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (troisieme.west);
|
||||
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
|
||||
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (der.west);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
La quantité par laquelle on multiplie $q$ est appelée la \textbf{raison}.
|
||||
\end{multicols}
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||||
|
||||
\subsection*{Formules de récurrence}
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\[
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||||
u_{n+1} = u_{n} + r
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||||
\]
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||||
\columnbreak
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||||
\[
|
||||
u_{n+1} = u_{n} \times q
|
||||
\]
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||||
\end{multicols}
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||||
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||||
\subsection*{Formules explicite}
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\[
|
||||
u_{n} = u_{0} + r\times n
|
||||
\]
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||||
\columnbreak
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||||
\[
|
||||
u_{n} = u_{0} \times q^n
|
||||
\]
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||||
\end{multicols}
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||||
\subsection*{Déterminer la nature d'une suite}
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
On calcule la \textbf{différence} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
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||||
\[
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||||
u_1 - u_0 = ...
|
||||
\]
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||||
\[
|
||||
u_2 - u_3 = ...
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||||
\]
|
||||
Ou plus généralement,
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||||
\[
|
||||
u_{n+1} - u_n = ...
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||||
\]
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||||
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||||
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||||
\columnbreak
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||||
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||||
On calcule la \textbf{quotient} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
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\[
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||||
\frac{u_1}{u_0} = ...
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||||
\]
|
||||
\[
|
||||
\frac{u_2}{u_3} = ...
|
||||
\]
|
||||
Ou plus généralement,
|
||||
\[
|
||||
\frac{u_{n+1}}{u_n} = ...
|
||||
\]
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
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Binary file not shown.
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@ -10,9 +10,12 @@
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step=1,
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}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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||||
\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,25 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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||||
\title{Formalisation des suites - Cours}
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||||
\date{octobre 2020}
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||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
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||||
\xsimsetup{
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||||
step=2,
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||||
}
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||||
\pagestyle{empty}
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||||
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||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
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||||
\printcollection{banque}
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||||
\vfill
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||||
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||||
\end{document}
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||||
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@ -1,20 +1,35 @@
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|||
\collectexercises{banque}
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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||||
Ci-dessous, vous trouverez 2 début de suites de nombre.
|
||||
Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre.
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||||
\begin{multicols}{3}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$
|
||||
\item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$
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||||
|
||||
\item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$
|
||||
\item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$
|
||||
|
||||
\item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$
|
||||
\item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Identifier la nature des suites $(u_n)$ et $(v_n)$
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||||
\item Calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
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||||
\item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique.
|
||||
\item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite géométrique.
|
||||
\item Identifier la nature et les paramètres des suites.
|
||||
\item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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||||
On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Placement à rendement fixe: la valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
|
||||
\item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 4\% chaque année.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
|
||||
\item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année.
|
||||
\item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
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||||
\item Combien de temps doit-on attendre avant que le placement avec intérêt composés devienne plus rentable que l'autre placement?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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@ -28,12 +43,45 @@
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|||
\item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
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||||
\item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
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||||
\item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
|
||||
\item Écrire une formule qui calcule $(u_n)$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
|
||||
\item Écrire une formule qui calcule $u_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
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||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
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||||
\item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
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||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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||||
Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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||||
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||||
\begin{multicols}{3}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $u_{n+1} = u_n + 6$ et $u_0 = 10$
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||||
\item $u_{n+1} = -0.5 + u_n$ et $u_0 = 15$
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||||
\item $u_{n+1} = 1.3u_n$ et $u_0 = 2$
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||||
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||||
\item $u_{n+1} = 0.95u_n$ et $u_0 = 10$
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||||
\item $u_{n} = 2n + 5$
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||||
\item $u_{n} = 10\times0.5^n$
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||||
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||||
\item $u_{n} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
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||||
\item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
|
||||
\item $u_{n} = 2n^2 - n + 2$
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||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
|
||||
Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $(u_n)$ suite arithmétique telle que $u_2 = 10$ et $u_4=20$.
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||||
\item $(v_n)$ suite arithmétique telle que $u_{10} = 5$ et $u_{15} = 6$.
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||||
|
||||
\item $(w_n)$ suite géométrique telle que $u_2 = 5$ et $u_3 = 6$.
|
||||
\item $(x_n)$ suite géométrique telle que $u_3 = 10$ et $u_5 = 20$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
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||||
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||||
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||||
\collectexercisesstop{banque}
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|
@ -2,7 +2,7 @@ Formalisation des suites
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########################
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||||
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||||
:date: 2020-08-24
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||||
:modified: 2020-08-24
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||||
:modified: 2020-10-08
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:tags: Suites, Analyse
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||||
:category: TST
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@ -11,25 +11,51 @@ Formalisation des suites
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Étape 1: Trouver les formules explicites
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========================================
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||||
.. image:: ./1E_formalisation.pdf
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:height: 200px
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:alt: Calculs de termes d'une suite
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||||
Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000!
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||||
.. image:: ./1E_formalisation.pdf
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||||
:height: 200px
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||||
:alt: Formalisation des suites
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||||
Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
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||||
Étape 2: Technique
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.. image:: ./1B_formalisation.pdf
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||||
:height: 200px
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||||
:alt: Toutes les formules sur les suites
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||||
Étape 2: Moyenne arithmétique et géométrique
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============================================
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Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
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Étape 3: Technique
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Calculer les termes d'une suite à partir de différentes formes.
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||||
Passage explicite <-> recu.
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||||
À partir de deux termes + nature ou de 3 termes retrouver u0 et la raison.
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||||
Étape 3: Moyenne arithmétique et géométrique
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||||
============================================
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||||
.. image:: ./2E_technique.pdf
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||||
:height: 200px
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||||
:alt: Exercices techniques pour retrouver la raison et le premier terme.
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||||
|
||||
Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
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||||
Ajouter des exercices mobilisant les moyennes.
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Étape 4: Problème parlant de suites
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Type E3C
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Exercices à revoir mais sympa:
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- MATH2T-122A0-1125 (avec graph exponentiel)
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- MATH2T-122A0-1130 (avec formule explicite)
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||||
- MATH2T-123A0-1126 (formule puis modélisation)
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||||
Étape 5: Programmation
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======================
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||||
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|||
Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,69 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{classPres}
|
||||
\usepackage{tkz-fct}
|
||||
|
||||
\author{}
|
||||
\title{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{frame}{Questions flashs}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\vfill
|
||||
Terminale ST
|
||||
\vfill
|
||||
30 secondes par calcul
|
||||
\vfill
|
||||
\tiny \jobname
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||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 1}
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||||
\vfill
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||||
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||||
Dans un club de sport, 80\% des personnes accueillis sont abonnées et parmi elles, 10\% sont des sportifs de haut niveau.
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\vfill
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||||
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||||
Quelle est la proportion de sportifs de haut niveau abonnées à ce club de sport?
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\vfill
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||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 2}
|
||||
\vfill
|
||||
Une quantité a été multipliée par 1,01.
|
||||
\vfill
|
||||
Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 3}
|
||||
\vfill
|
||||
Simplifier l'expression
|
||||
\vfill
|
||||
\[
|
||||
A = \frac{2^3 \times 2^6}{2^5}
|
||||
\]
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
|
||||
Déterminer l'équation de la droite
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{2*\x-1};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
|
||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,69 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{classPres}
|
||||
\usepackage{tkz-fct}
|
||||
|
||||
\author{}
|
||||
\title{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{frame}{Questions flashs}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\vfill
|
||||
Terminale ST
|
||||
\vfill
|
||||
30 secondes par calcul
|
||||
\vfill
|
||||
\tiny \jobname
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 1}
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
Dans une forêt, 30\% des arbres sont des feuillus. Par ailleurs, on déplore que 40\% des feuillus sont en train de mourir.
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
Calculer la proportion de feuillus en train de mourir dans cette forêt.
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 2}
|
||||
\vfill
|
||||
Une quantité a été multipliée par 0.1.
|
||||
\vfill
|
||||
Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 3}
|
||||
\vfill
|
||||
Simplifier l'expression
|
||||
\vfill
|
||||
\[
|
||||
A = \frac{10^{-3} \times 10^6}{10^5\times 10^{3}}
|
||||
\]
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
|
||||
Déterminer l'équation de la droite
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{2*\x+1};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
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||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,69 @@
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|||
\documentclass[12pt]{classPres}
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||||
\usepackage{tkz-fct}
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||||
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\author{}
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\title{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Questions flashs}
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||||
\begin{center}
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||||
\vfill
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||||
Terminale ST
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\vfill
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||||
30 secondes par calcul
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||||
\vfill
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||||
\tiny \jobname
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||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 1}
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
Un entretient d'embauche se faire en 3 sélections. Chaque sélections laisse passer 20\% des candidats.
|
||||
\vfill
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||||
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||||
Calculer la proportion de candidats qui terminent ces 3 sélections.
|
||||
|
||||
\vfill
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||||
\end{frame}
|
||||
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||||
\begin{frame}{Calcul 2}
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\vfill
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||||
Une quantité a été multipliée par 0.65.
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||||
\vfill
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||||
Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Calcul 3}
|
||||
\vfill
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||||
Simplifier l'expression
|
||||
\vfill
|
||||
\[
|
||||
A = \frac{5^{4} \times 5^{-2}}{5^5\times 5^{-1}} \times 5^2
|
||||
\]
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
|
||||
Déterminer l'équation de la droite
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{-2*\x+2};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
|
||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
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||||
\end{document}
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||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
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@ -1,5 +1,6 @@
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|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage[europeanresistors]{circuitikz}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Complexes - Cours}
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||||
|
|
@ -10,6 +11,8 @@
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|||
step=1,
|
||||
}
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||||
|
||||
\setlength{\columnseprule}{0pt}
|
||||
|
||||
\begin{document}
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||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
|
|
@ -18,9 +21,5 @@
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|||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
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||||
\printcollection{banque}
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||||
\vfill
|
||||
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||||
\end{document}
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||||
|
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|||
Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,64 @@
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|||
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\title{Complexes, module et argument}
|
||||
\tribe{Terminale ST Sti2d}
|
||||
\date{Octobre 2020}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{1}
|
||||
\section{Module et argument d'un nombre complexe}
|
||||
|
||||
\subsection*{Définition}
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||
Un nombre complexe peut être décrit de façon \textbf{trigonométrique}, pour cela il est décrit par deux grandeurs
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{Le module}, $r$, c'est sa distance avec l'origine.
|
||||
\item \textbf{L'argument}, $\theta$, c'est l'angle orienté qu'il fait avec l'axe des abscisses.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On écrira alors
|
||||
\[
|
||||
z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))
|
||||
\]
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
|
||||
\repereNoGrid{-1}{5}{-1}{5}
|
||||
\draw (0,0) -- (3,3) node [above, midway, sloped] {$r$} node [above right] {$M(a+ib)$};
|
||||
\draw [->] (2,0) arc (0:45:2) node [midway, right] {$\theta$};
|
||||
\draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
|
||||
\draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\subsection*{Trigonométrique vers algébrique}
|
||||
|
||||
On a un nombre complexe sous forme trigonométrique $z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$. Sa forme algébrique est alors
|
||||
\[
|
||||
a = r\cos(\theta) \mbox{ et } b = r\sin(\theta)
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemple:} Forme algébrique de $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))$
|
||||
|
||||
\afaire{à convertir}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection*{Algébrique vers trigonométrique}
|
||||
|
||||
On a un nombre complexe sous forme algébrique $z = a + ib$. On peut calculer son module et son argument ainsi
|
||||
\[
|
||||
r = \sqrt{a^2+b^2} \qquad \mbox{ et } \theta \mbox{ se détermine avec } \qquad \cos(\theta) = \frac{a}{r} \qquad \sin(\theta) = \frac{b}{r}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemple:} Retrouver le module et l'argument de $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$
|
||||
|
||||
\afaire{à convertir}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,23 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Complexes - Cours}
|
||||
\date{Octobre 2020}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
step=2,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\setlength{\columnseprule}{0pt}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -26,5 +26,85 @@
|
|||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
|
||||
Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
|
||||
\vspace{-0.5cm}
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{circuitikz}
|
||||
\draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
|
||||
\begin{circuitikz}
|
||||
\draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
|
||||
\begin{circuitikz}
|
||||
\draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\vspace{-0.5cm}
|
||||
En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
|
||||
\draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
|
||||
$Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
|
||||
\item
|
||||
\begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
|
||||
\draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
|
||||
\draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
$\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Algébrique vers trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
|
||||
Placer les points suivant sur le plan complexe puis déterminer leur module et argument.
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $z_A = 2i + 4$
|
||||
\item $z_B = -2i + 1$
|
||||
\item $z_C = i$
|
||||
\item $z_D = -3i - 3$
|
||||
\item $z_E = 2i + 2\sqrt{3}$
|
||||
\item $z_F = -3i + 3$
|
||||
\item $z_G = $
|
||||
\item $z_H = $
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.5]
|
||||
\repere{-5}{5}{-5}{5}
|
||||
\draw (-4,-1) node {$\times$} node[below left] {$G$};
|
||||
\draw (-4,4) node {$\times$} node[below left] {$H$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrique vers algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
|
||||
Tracer un grand plan complexe puis placer les points et déterminer leur forme algébrique
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $z_A$ avec $\theta = \pi$ et $r = 2$.
|
||||
\item $z_B$ avec $\theta = -\frac{\pi}{2}$ et $r = 3$.
|
||||
\item $z_C$ avec $\theta = \frac{3\pi}{2}$ et $r = 0.5$.
|
||||
|
||||
\item $z_D$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 1$.
|
||||
\item $z_E$ avec $\theta = \frac{\pi}{6}$ et $r = 3$.
|
||||
\item $z_F$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 4$.
|
||||
|
||||
\item $z_G$ avec $\theta = \frac{5\pi}{6}$ et $r = 2$.
|
||||
\item $z_H$ avec $\theta = \frac{5\pi}{3}$ et $r = 3$.
|
||||
\item $z_I$ avec $\theta = -\frac{\pi}{4}$ et $r = 2$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
|
|||
#########
|
||||
|
||||
:date: 2020-09-29
|
||||
:modified: 2020-10-01
|
||||
:modified: 2020-10-08
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Complexes, Trigonométrie
|
||||
:category: TST_sti2d
|
||||
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|
@ -30,6 +30,10 @@ On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
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|||
|
||||
Cours: Définition de la notation trigonométrique. Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
|
||||
|
||||
.. image:: ./2B_module_argument.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
|
||||
|
||||
Exercices techniques pour le passage d'une forme à l'autre avec toujours le lien avec le plan complexe.
|
||||
|
||||
Étape 3: Transformation géométriques
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||||
|
|
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|||
Binary file not shown.
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|
@ -14,14 +14,23 @@
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|||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
|
||||
Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
|
||||
\item Donner un encadrement de l'intégrale suivante.
|
||||
\[
|
||||
\int_2^8 0.1x + 3 \; dx
|
||||
\]
|
||||
\columnbreak
|
||||
\item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
|
||||
\tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
|
||||
|
|
@ -32,7 +41,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
|
|||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=3]
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
|
||||
\cercleTrigo
|
||||
\foreach \x in {0,30,...,360} {
|
||||
% dots at each point
|
||||
|
|
@ -44,7 +53,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
|
|||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=3]
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
|
||||
\cercleTrigo
|
||||
\foreach \x in {0,30,...,360} {
|
||||
% dots at each point
|
||||
|
|
@ -58,14 +67,15 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
|
|||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4]
|
||||
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
|
||||
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4]
|
||||
\noindent
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=200,ystep=20]
|
||||
ymin=0,ymax=20,ystep=2]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
|
||||
\tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
|
||||
|
|
@ -73,19 +83,28 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
|
|||
\tkzLabelY
|
||||
\tkzFct[color=red,very thick,%
|
||||
domain=0:12.3
|
||||
]{-4.9*\x**2+60*\x};
|
||||
]{-0.49*\x**2+6*\x};
|
||||
\tkzFct[color=red,very thick,%
|
||||
domain=12.3:14
|
||||
]{0};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
|
||||
\item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
|
||||
\item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
|
||||
Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
|
||||
\item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,76 @@
|
|||
\documentclass[14pt]{classPres}
|
||||
\usepackage{tkz-fct}
|
||||
|
||||
\author{}
|
||||
\title{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{frame}{Questions flashs}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\vfill
|
||||
Terminale ST \\ Spé sti2d
|
||||
\vfill
|
||||
30 secondes par calcul
|
||||
\vfill
|
||||
\tiny \jobname
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 1}
|
||||
\vfill
|
||||
Soit $f(x) = x^2$,
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
Calculer la taux de variation entre x = -1 et x = 3.
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
\[
|
||||
\frac{\Delta f}{\Delta x} =
|
||||
\]
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 2}
|
||||
\vfill
|
||||
Soit
|
||||
\vfill
|
||||
\[
|
||||
f(x) = \cos(x)(5x+2)
|
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\]
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\vfill
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Calculer
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\vfill
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\[
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\frac{df}{dx} =
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\]
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 3}
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\vfill
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Quelle est la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
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\vfill
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=3]
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||||
\cercleTrigo
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||||
\foreach \x in {0,30,...,360} {
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% dots at each point
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\filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
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}
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||||
\draw (-30:1) node [above right] {A};
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||||
\draw (0,0) -- (-30:1);
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||||
\draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:-30:0.5) ;
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\vfill
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Fin}
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\begin{center}
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On retourne son papier.
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\end{center}
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\end{frame}
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\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,81 @@
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\documentclass[14pt]{classPres}
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\usepackage{tkz-fct}
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\author{}
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\title{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Questions flashs}
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\begin{center}
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\vfill
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Terminale ST \\ Spé sti2d
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\vfill
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30 secondes par calcul
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\vfill
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\tiny \jobname
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\end{center}
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\end{frame}
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\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
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{\x**2 - 4};
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\end{tikzpicture}
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\vfill
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Calculer la taux de variation entre x = -2 et x = 3.
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\vfill
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\[
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\frac{\Delta f}{\Delta x} =
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\]
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 2}
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\vfill
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Soit
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\vfill
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\[
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f(x) = \sin(x)(1+\cos(x))
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\]
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\vfill
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Calculer
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\vfill
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\[
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\frac{df}{dx} =
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\]
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\vfill
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Calcul 3}
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||||
\vfill
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||||
Quelle est la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
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||||
\vfill
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=3]
|
||||
\cercleTrigo
|
||||
\foreach \x in {0,30,...,360} {
|
||||
% dots at each point
|
||||
\filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
|
||||
}
|
||||
\draw (-120:1) node [above right] {A};
|
||||
\draw (0,0) -- (-120:1);
|
||||
\draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:-120:0.5) ;
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Fin}
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\begin{center}
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||||
On retourne son papier.
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||||
\end{center}
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||||
\end{frame}
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\end{document}
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Loading…
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