Merge branch 'master' of ssh://git_opytex:/lafrite/2020-2021 into master

Makefile

@@ -1,6 +1,6 @@
 CLEUSB=Cle8G
 
-COMMON_EXCLUDE=--exclude "__pycache__" --exclude "venv/" --exclude ".git" --exclude ".gitignore"  --exclude ".*"
+COMMON_EXCLUDE=--exclude "__pycache__" --exclude "venv/" --exclude ".git" --exclude ".gitignore"  --exclude ".*" --exclude "**/*.ppm"
 
 VENV="enseignements"
 

TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Formalisation des suites - Cours}
-\date{août 2020
+\date{août 2020}
 
 \pagestyle{empty}
 
@@ -11,4 +11,111 @@
 
 \maketitle
 
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{center}
+        \large{\textbf{Suite Arithmétique}}
+    \end{center}
+    \columnbreak
+    \begin{center}
+        \large{\textbf{Suite Géométrique}}
+    \end{center}
+\end{multicols}
+\subsection*{Définitions}
+\begin{multicols}{2}
+    Une suite arithmétique modélise les situations où l'on répète une \textbf{addition}.
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[
+            roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+            ]
+            %Nodes
+            \node[roundnode]        (premier)        {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
+            \node[roundnode]        (deuxieme)      [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
+            \node[roundnode]        (troisieme)      [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
+            \node[roundnode]        (ad)      [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
+            \node[roundnode]        (der)      [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
+
+            %Lines
+            \path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above]  {$+r$} (deuxieme.west);
+            \path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above]  {$+r$} (troisieme.west);
+            \path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
+            \path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above]  {$+r$} (der.west);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    La quantité ajoutée $r$ est appelée la \textbf{raison}.
+
+    \columnbreak
+    Une suite géométrique modélise les situations où l'on répète une \textbf{multiplication}.
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[
+            roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+            ]
+            %Nodes
+            \node[roundnode]        (premier)        {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
+            \node[roundnode]        (deuxieme)      [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
+            \node[roundnode]        (troisieme)      [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
+            \node[roundnode]        (ad)      [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
+            \node[roundnode]        (der)      [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
+
+            %Lines
+            \path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above]  {$\times q$} (deuxieme.west);
+            \path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above]  {$\times q$} (troisieme.west);
+            \path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
+            \path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above]  {$\times q$} (der.west);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    La quantité par laquelle on multiplie $q$ est appelée la \textbf{raison}.
+\end{multicols}
+
+\subsection*{Formules de récurrence}
+\begin{multicols}{2}
+    \[
+        u_{n+1} = u_{n} + r
+    \]
+    \columnbreak
+    \[
+        u_{n+1} = u_{n} \times q
+    \]
+\end{multicols}
+
+\subsection*{Formules explicite}
+\begin{multicols}{2}
+    \[
+        u_{n} = u_{0} + r\times n
+    \]
+    \columnbreak
+    \[
+        u_{n} = u_{0} \times q^n
+    \]
+\end{multicols}
+\subsection*{Déterminer la nature d'une suite}
+\begin{multicols}{2}
+    On calcule la \textbf{différence} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
+    \[
+        u_1 - u_0 = ...
+    \]
+    \[
+        u_2 - u_3 = ...
+    \]
+    Ou plus généralement,
+    \[
+        u_{n+1} - u_n = ...
+    \]
+
+
+    \columnbreak
+
+    On calcule la \textbf{quotient} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
+    \[
+        \frac{u_1}{u_0} = ...
+    \]
+    \[
+        \frac{u_2}{u_3} = ...
+    \]
+    Ou plus généralement,
+    \[
+        \frac{u_{n+1}}{u_n} = ...
+    \]
+\end{multicols}
+
 \end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex

@@ -10,9 +10,12 @@
     step=1,
 }
 
+\pagestyle{empty}
+
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
+\printcollection{banque}
 
 \end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/2E_technique.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Formalisation des suites - Cours}
+\date{octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex

@@ -1,20 +1,35 @@
 \collectexercises{banque}
 \begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
-    Ci-dessous, vous trouverez 2 début de suites de nombre.
+    Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$
+            \item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$
+
+            \item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$
+            \item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$
+
+            \item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$
+            \item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
     \begin{enumerate}
-        \item Identifier la nature des suites $(u_n)$ et $(v_n)$
-        \item Calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
-        \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique.
-        \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite géométrique.
+        \item Identifier la nature et les paramètres des suites.
+        \item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
     On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
 
+    \begin{itemize}
+        \item Placement à rendement fixe: la valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
+        \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 4\% chaque année.
+    \end{itemize}
+
     \begin{enumerate}
-        \item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
-        \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année.
+        \item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
+        \item Combien de temps doit-on attendre avant que le placement avec intérêt composés devienne plus rentable que l'autre placement?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
@@ -28,12 +43,45 @@
                 \item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
                 \item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
                 \item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
-                \item Écrire une formule qui calcule $(u_n)$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
+                \item Écrire une formule qui calcule $u_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
             \end{enumerate}
         \item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
         \item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $u_{n+1} = u_n + 6$ et $u_0 = 10$
+            \item $u_{n+1} = -0.5 + u_n$ et $u_0 = 15$
+            \item $u_{n+1} = 1.3u_n$ et $u_0 = 2$
+
+            \item $u_{n+1} = 0.95u_n$ et $u_0 = 10$
+            \item $u_{n} = 2n + 5$
+            \item $u_{n} = 10\times0.5^n$
+
+            \item $u_{n} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
+            \item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
+            \item $u_{n} = 2n^2 - n + 2$ 
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $(u_n)$ suite arithmétique telle que $u_2 = 10$ et $u_4=20$.
+            \item $(v_n)$ suite arithmétique telle que $u_{10} = 5$ et $u_{15} = 6$.
+
+            \item $(w_n)$ suite géométrique telle que $u_2 = 5$ et $u_3 = 6$.
+            \item $(x_n)$ suite géométrique telle que $u_3 = 10$ et $u_5 = 20$.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Formalisation des suites
 ########################
 
 :date: 2020-08-24
-:modified: 2020-08-24
+:modified: 2020-10-08
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Suites, Analyse
 :category: TST
@@ -11,25 +11,51 @@ Formalisation des suites
 Étape 1: Trouver les formules explicites
 ========================================
 
+.. image:: ./1E_formalisation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs de termes d'une suite
+
 Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000!
 
+.. image:: ./1E_formalisation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formalisation des suites
+
 Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
 
-Étape 2: Technique
+.. image:: ./1B_formalisation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Toutes les formules sur les suites
+
+
+Étape 2: Moyenne arithmétique et géométrique
+============================================
+
+Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
+
+
+Étape 3: Technique
 ==================
 
 Calculer les termes d'une suite à partir de différentes formes.
 Passage explicite <-> recu.
 À partir de deux termes + nature ou de 3 termes retrouver u0 et la raison.
 
-Étape 3: Moyenne arithmétique et géométrique
-============================================
+.. image:: ./2E_technique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques pour retrouver la raison et le premier terme.
 
-Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
+Ajouter des exercices mobilisant les moyennes.
 
 Étape 4: Problème parlant de suites
 ===================================
 
 Type E3C
 
+Exercices à revoir mais sympa:
+- MATH2T-122A0-1125 (avec graph exponentiel)
+- MATH2T-122A0-1130 (avec formule explicite)
+- MATH2T-123A0-1126 (formule puis modélisation)
 
+Étape 5: Programmation
+======================

TST/Questions_Flash/P1/QF_20_10_12-1.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    \vfill
+
+    Dans un club de sport, 80\% des personnes accueillis sont abonnées et parmi elles, 10\% sont des sportifs de haut niveau.
+    \vfill
+
+    Quelle est la proportion de sportifs de haut niveau abonnées à ce club de sport?
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    \vfill
+    Une quantité a été multipliée par 1,01.
+    \vfill
+    Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    \vfill
+    Simplifier l'expression
+    \vfill
+    \[
+        A = \frac{2^3 \times 2^6}{2^5}
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    Déterminer l'équation de la droite
+
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
+        {2*\x-1};
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST/Questions_Flash/P1/QF_20_10_12-2.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    \vfill
+
+    Dans une forêt, 30\% des arbres sont des feuillus. Par ailleurs, on déplore que 40\% des feuillus sont en train de mourir.
+    \vfill
+
+    Calculer la proportion de feuillus en train de mourir dans cette forêt.
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    \vfill
+    Une quantité a été multipliée par 0.1.
+    \vfill
+    Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    \vfill
+    Simplifier l'expression
+    \vfill
+    \[
+        A = \frac{10^{-3} \times 10^6}{10^5\times 10^{3}}
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    Déterminer l'équation de la droite
+
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
+        {2*\x+1};
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST/Questions_Flash/P1/QF_20_10_12-3.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    \vfill
+
+    Un entretient d'embauche se faire en 3 sélections. Chaque sélections laisse passer 20\% des candidats.
+    \vfill
+
+    Calculer la proportion de candidats qui terminent ces 3 sélections.
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    \vfill
+    Une quantité a été multipliée par 0.65.
+    \vfill
+    Est-ce une augmentation? Une diminution? De quelle pourcentage?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    \vfill
+    Simplifier l'expression
+    \vfill
+    \[
+        A = \frac{5^{4} \times 5^{-2}}{5^5\times 5^{-1}} \times 5^2
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    Déterminer l'équation de la droite
+
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
+        {-2*\x+2};
+    \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex

@@ -1,5 +1,6 @@
 \documentclass[a4paper,10pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
+\usepackage[europeanresistors]{circuitikz}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Complexes - Cours}
@@ -10,6 +11,8 @@
     step=1,
 }
 
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
@@ -18,9 +21,5 @@
 \vfill
 \printcollection{banque}
 \vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
 
 \end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2B_module_argument.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Complexes, module et argument}
+\tribe{Terminale ST Sti2d}
+\date{Octobre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Module et argument d'un nombre complexe}
+
+\subsection*{Définition}
+
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+Un nombre complexe peut être décrit de façon \textbf{trigonométrique}, pour cela il est décrit par deux grandeurs
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Le module}, $r$,  c'est sa distance avec l'origine.
+    \item \textbf{L'argument}, $\theta$,  c'est l'angle orienté qu'il fait avec l'axe des abscisses.
+\end{itemize}
+On écrira alors
+\[
+    z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
+        \repereNoGrid{-1}{5}{-1}{5}
+        \draw (0,0) -- (3,3) node [above, midway, sloped] {$r$} node [above right] {$M(a+ib)$};
+        \draw [->] (2,0) arc (0:45:2) node [midway, right] {$\theta$};
+        \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
+        \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Trigonométrique vers algébrique}
+
+On a un nombre complexe sous forme trigonométrique $z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$. Sa forme algébrique est alors
+\[
+    a = r\cos(\theta) \mbox{ et } b = r\sin(\theta)
+\]
+
+\paragraph{Exemple:} Forme algébrique de $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))$
+
+\afaire{à convertir}
+
+
+
+\subsection*{Algébrique vers trigonométrique}
+
+On a un nombre complexe sous forme algébrique $z = a + ib$. On peut calculer son module et son argument ainsi
+\[
+    r = \sqrt{a^2+b^2} \qquad \mbox{ et } \theta \mbox{ se détermine avec } \qquad \cos(\theta) = \frac{a}{r} \qquad \sin(\theta) = \frac{b}{r}
+\]
+
+\paragraph{Exemple:} Retrouver le module et l'argument de $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$
+
+\afaire{à convertir}
+
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2E_forme_trigo.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Complexes - Cours}
+\date{Octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

@@ -26,5 +26,85 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+    Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
+    \vspace{-0.5cm}
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{circuitikz}
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
+        \end{circuitikz}
+
+        \begin{circuitikz}
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
+        \end{circuitikz}
+
+        \begin{circuitikz}
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
+        \end{circuitikz}
+    \end{multicols}
+    \vspace{-0.5cm}
+    En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
+                    \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
+                \end{circuitikz}
+
+                $Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
+            \item 
+            \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
+                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
+                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
+                \end{circuitikz}
+                $\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Algébrique vers trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+    Placer les points suivant sur le plan complexe puis déterminer leur module et argument.
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item $z_A = 2i + 4$
+            \item $z_B = -2i + 1$
+            \item $z_C = i$
+            \item $z_D = -3i - 3$
+            \item $z_E = 2i + 2\sqrt{3}$
+            \item $z_F = -3i + 3$
+            \item $z_G = $
+            \item $z_H = $
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.5]
+        \repere{-5}{5}{-5}{5}
+        \draw (-4,-1) node {$\times$} node[below left] {$G$};
+        \draw (-4,4) node {$\times$} node[below left] {$H$};
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrique vers algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+    Tracer un grand plan complexe puis placer les points et déterminer leur forme algébrique
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{itemize}
+            \item $z_A$ avec $\theta = \pi$ et $r = 2$.
+            \item $z_B$ avec $\theta = -\frac{\pi}{2}$ et $r = 3$.
+            \item $z_C$ avec $\theta = \frac{3\pi}{2}$ et $r = 0.5$.
+
+            \item $z_D$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 1$.
+            \item $z_E$ avec $\theta = \frac{\pi}{6}$ et $r = 3$.
+            \item $z_F$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 4$.
+
+            \item $z_G$ avec $\theta = \frac{5\pi}{6}$ et $r = 2$.
+            \item $z_H$ avec $\theta = \frac{5\pi}{3}$ et $r = 3$.
+            \item $z_I$ avec $\theta = -\frac{\pi}{4}$ et $r = 2$.
+        \end{itemize}
+        
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/03_Complexes/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
 #########
 
 :date: 2020-09-29
-:modified: 2020-10-01
+:modified: 2020-10-08
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Complexes, Trigonométrie
 :category: TST_sti2d
@@ -30,6 +30,10 @@ On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
 
 Cours: Définition de la notation trigonométrique. Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
 
+.. image:: ./2B_module_argument.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
+
 Exercices techniques pour le passage d'une forme à l'autre avec toujours le lien avec le plan complexe.
 
 Étape 3: Transformation géométriques

TST_sti2d/DS/DS_20_10_08/DS_20_10_08.tex

@@ -14,14 +14,23 @@
 
 Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
-Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
-
 \begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
     Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
     \begin{enumerate}
         \begin{multicols}{2}
             \item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
-            \item Donner un encadrement de l'intégrale suivante.
+                \[
+                    \int_2^8 0.1x + 3 \; dx
+                \]
+                \columnbreak
+            \item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
+                    \tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
+                \end{tikzpicture}
         \end{multicols}
         \begin{multicols}{2}
             \item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
@@ -32,7 +41,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
         \begin{multicols}{2}
             \item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
 
-                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                     \cercleTrigo
                     \foreach \x in {0,30,...,360} {
                         % dots at each point
@@ -44,7 +53,7 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
                 \end{tikzpicture}
             \item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
 
-                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                     \cercleTrigo
                     \foreach \x in {0,30,...,360} {
                         % dots at each point
@@ -58,14 +67,15 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4]
-    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
+    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
 
 
-
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
         \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
-        ymin=0,ymax=200,ystep=20]
+        ymin=0,ymax=20,ystep=2]
         \tkzGrid
         \tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
         \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
@@ -73,19 +83,28 @@ Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications
         \tkzLabelY
         \tkzFct[color=red,very thick,%
         domain=0:12.3
-        ]{-4.9*\x**2+60*\x};
+        ]{-0.49*\x**2+6*\x};
         \tkzFct[color=red,very thick,%
         domain=12.3:14
         ]{0};
     \end{tikzpicture}    
-
-
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
     \begin{enumerate}
         \item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
         \item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
         \item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
     \end{enumerate}
         
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
+    Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$. 
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
+        \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 

TST_sti2d/Questions Flash/P1/QF_20_10_12-1.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    \vfill
+    Soit $f(x) = x^2$,
+
+    \vfill
+    Calculer la taux de variation entre x = -1 et x = 3.
+
+    \vfill
+    \[
+        \frac{\Delta f}{\Delta x} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    \vfill
+    Soit
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = \cos(x)(5x+2)
+    \]
+    \vfill
+    Calculer
+    \vfill
+    \[
+        \frac{df}{dx} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    \vfill
+    Quelle est la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=3]
+            \cercleTrigo
+            \foreach \x in {0,30,...,360} {
+                % dots at each point
+                \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
+            }
+            \draw (-30:1)  node [above right] {A}; 
+            \draw (0,0) -- (-30:1);
+            \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:-30:0.5) ; 
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/Questions Flash/P1/QF_20_10_12-2.tex

@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
+        {\x**2 - 4};
+    \end{tikzpicture}
+    \vfill
+    Calculer la taux de variation entre x = -2 et x = 3.
+
+    \vfill
+    \[
+        \frac{\Delta f}{\Delta x} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    \vfill
+    Soit
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = \sin(x)(1+\cos(x))
+    \]
+    \vfill
+    Calculer
+    \vfill
+    \[
+        \frac{df}{dx} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    \vfill
+    Quelle est la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=3]
+            \cercleTrigo
+            \foreach \x in {0,30,...,360} {
+                % dots at each point
+                \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
+            }
+            \draw (-120:1)  node [above right] {A}; 
+            \draw (0,0) -- (-120:1);
+            \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:-120:0.5) ; 
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}