Feat: DS3 sti2d

TST_sti2d/DS/DS_20_11_12/DS_20_11_12.tex

@@ -14,13 +14,29 @@
 
 Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
-\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5]
-    Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
+    Dans cet exercice les questions sont indépendantes.
+    \begin{enumerate}
+        \item Dériver, en détaillant les étapes, la fonction $f(x) = \cos(x) (-3x + 10)$
+        \item Soit $g(x) = x^2 + 1$. Calculer le taux de variation $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ entre $x_1 = 1$ et $x_2 = 4$.
+        \item Tracer puis donner l'équation de la tangente au point $x=1$ dans la courbe suivante
+
+            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=2.5, yscale=1.5]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=2.2,ystep=1]
+                \tkzGrid[sub, ligne width=1.5]
+                \tkzAxeXY[up space=0.2,right space=0.2]
+                \tkzFct[domain = 0:5,color=red,very thick]%
+                {2*exp(0.5)*x*exp(-0.5*x**2)};
+            \end{tikzpicture}
+        \item La loi des gaz parfait s'écrit $PV = nRT$ exprimer $T$ en fonction des autres paramètres.
+        \item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-2\pi}{3})$? Justifier votre réponse.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=6]
     On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$ qui vérifie $i^2 = -1$.
-    \medskip
+
     On note $z_A$, $z_B$ et $z_C$ les nombres complexes suivants
     \[
         z_A = -2 - 2i \qquad \qquad z_B = 2i + 4  \qquad \qquad z_C = -1 + \sqrt{3}i
@@ -32,12 +48,29 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
                 z_D = z_A + z_B \qquad z_E = z_B \times z_A \qquad z_F = \frac{z_A}{z_B}
             \]
         \item Calculer le module et l'argument de $z_C$.
-        \item Soit $Z$ le nombre complexe de module $r = 3$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$.
+        \item Soit $Z$ le nombre complexe de module $r = 3$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$. Donner la forme algébrique de $Z$.
-        \item Placer les points $z_A$, $z_B$, $z_C$ et $Z$ sur le plan complexe mis en annexe.
+        \item Placer les points $z_A$, $z_B$, $z_C$ et $Z$ sur le plan complexe ci-dessous.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=1]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \draw (1, 0) node [below right] {1};
+                    \draw (0, 1) node [above left] {$i$};
+                    \draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
+                    \draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
+                    %\tkzAxeXY
+                    \foreach \x in {0,1,...,5} {
+                        % dots at each point
+                        \draw[black] (0, 0) circle(\x);
+                    }
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=1]
+\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=7]
     \begin{minipage}{0.6\textwidth}
         On se propose de fabriquer avec le moins de tôle possible une citerne fermée en forme de parallélépipède rectangle dont le volume intérieur doit être de $12m^3$. La longueur est aussi fixée à $3m$ par le cahier des charges. 
 
@@ -63,38 +96,16 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
             \[
                 S'(x) = \frac{6(x-2)(x+2)}{x^2}
             \]
-        \item En déduire le tableau de variation de $S(x)$ sur $\intOF{0}{10}$ est .
+        \item En déduire que le tableau de variation de $S(x)$ sur $\intOF{0}{10}$ est .
 
                     \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                         \tkzTabInit[lgt=3,espcl=3]{$x$/1, $S(x)$/2}{$0$, $2$, $10$}
                         \tkzTabVar{D+/ , -/ , +/ }
                     \end{tikzpicture}
-        \item Déterminer les valeurs de $x$ et $h$ correspondant à une utilisation minimal de tôle.
+        \item Déterminer les valeurs de $x$ et $h$ correspondant à une utilisation minimal de tôle. Quel sera alors la surface de tôle utilisé?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\pagebreak
-
-\center{\Large Annexe}
-
-\vfill
-
-\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.5, yscale=1.5]
-    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
-    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
-    \tkzGrid
-    \draw (1, 0) node [below right] {1};
-    \draw (0, 1) node [above left] {$i$};
-    \draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
-    \draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
-    %\tkzAxeXY
-    \foreach \x in {0,1,...,5} {
-        % dots at each point
-        \draw[black] (0, 0) circle(\x);
-    }
-\end{tikzpicture}
-\vfill
-
 \end{document}
 
 %%% Local Variables: