Feat: 4e étape sur les suites pour les TST

EnsSci/02_Biodiversite_et_evolution/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Biodiversité et évolution
 #########################
 
 :date: 2020-08-27
-:modified: 2020-09-18
+:modified: 2020-10-15
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Échantillonnage, Statistique
 :category: EnsSci
@@ -16,14 +16,20 @@ Zoologie de ce qu'il y a dans un océan.
 Étape 2: (MATH) Évaluer la taille des populations: CMR
 ======================================================
 
+(Camille)
+
 Calculs de proportion avec la méthode de Capture-Marquage-Recapture.
 
+On récupère doc 2 p174 avec ajout de la formule. Refonte des docs pour plus de clarté.
+
+
 Étape 3: (MATH) Évaluer la taille des populations: échantillonnage
 ==================================================================
 
 Estimation d'une proportion d'une population avec l'échantillonnage.
 
-Penser à rapprocher les 2 méthodes.
+Étape 4: Hardy-Weinberg
+=======================
 
 Étape 4: (SVT) Notion de génétique
 ==================================

TST/04_Formalisation_des_suites/4E_typeEC.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Formalisation des suites - Cours}
+\date{octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=4,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex

@@ -112,5 +112,75 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03609}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        Le nuage de point ci-contre représente les 6 premières valeurs de la suite $u$.
+        \begin{enumerate}
+            \item Lire graphiquement la valeur de $u(3)$
+            \item La suite $u$ peut-elle être arithmétique? Justifier
+            \item Dans la suite, on admet  que $u(4) = 2$ et $u(5) = 4$. On suppose que la suite est géométrique.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Calculer la raison  de la suite $u$.
+                    \item Exprimer, pour tout $n$ positif ou nul, $u(n+1)$ en fonction de $u(n)$.
+                    \item Donner par le calcul la valeur exacte de $u(7)$.
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/T1CMATH03609_graph}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03610}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    En 2019, une entreprise souhaite réaliser une campagne de publicité pour promouvoir ses produits. 
+
+    Elle prend alors contact avec une agence de publicité, nommée A, qui lui indique qu’en 2019, selon ses tarifs, le coût d’une campagne de publicité s’élève à 10000euros pour 2019 mais que celui-ci augmentera ensuite de 750€ par an.
+
+    On note $u_n$le coût d’une campagne publicitaire pour l’entreprise suivant les tarifs de l’agence A pour l’année $(2019+n)$.Ainsi $u_0$=10000.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence A?
+        \item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? Argumenter la réponse.
+        \item Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$. Justifier la réponse.
+        \item L’entreprise contacte une agence de publicité B qui lui dit que le coût d’une campagne de publicité pour l’année $(2019+n)$ est donné par: $v_n = n^2+200n+\np{10000}$
+            \begin{enumerate}
+                \item  Déterminer la valeur de $v_2$.
+                \item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence B?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={TYPE E3C}, step={4}, origin={T1CMATH03614}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        On considère la suite $u$ de premier terme $u(0) = 200$ et telle que pour tout entier positif $n$:
+        \[
+            u(n+1) = u(n) + 20
+        \]
+        \begin{enumerate}
+            \item Calculer $u(1)$.
+            \item
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelle est la nature de la suite $u$? Argumenter la réponse.
+                    \item Quel est le sens de variation de la suite $u$? Justifier la réponse.
+                \end{enumerate}
+            \item Compléter le repère ci-contre, en y représentant le terme $u(2)$ de la suite.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/T1CMATH03614_graph}    
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{3}
+        \item Parmi les situations suivantes, laquelle pourrait être modélisée grâce à la suite $u$? Justifier votre réponse.
+            \begin{itemize}
+                \item Situation A : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 10\% de plus que l'année précédente.
+                \item Situation B : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20\% de plus que l'année précédente
+                \item Situation C : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20 de plus que l'année précédente.
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Formalisation des suites
 ########################
 
 :date: 2020-08-24
-:modified: 2020-10-08
+:modified: 2020-10-15
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Suites, Analyse
 :category: TST
@@ -11,16 +11,12 @@ Formalisation des suites
 Étape 1: Trouver les formules explicites
 ========================================
 
+Exercices plus ou moins techniques pour amener la formalisation des suites.
+
 .. image:: ./1E_formalisation.pdf
     :height: 200px
     :alt: Calculs de termes d'une suite
 
-Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000!
-
-.. image:: ./1E_formalisation.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Formalisation des suites
-
 Cours: Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
 
 .. image:: ./1B_formalisation.pdf
@@ -59,10 +55,14 @@ Ajouter des exercices mobilisant les moyennes.
 Étape 4: Problème parlant de suites
 ===================================
 
-Type E3C
+Exercices tirés des E3C 2020 2e session.
+
+.. image:: ./4E_typeEC.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices tirés des E3C 2e sessions 2020
 
 Exercices à revoir mais sympa:
-- MATH2T-122A0-1125 (avec graph exponentiel)
+- T1CMATH03609 (avec graph exponentiel)
 - MATH2T-122A0-1130 (avec formule explicite)
 - MATH2T-123A0-1126 (formule puis modélisation)