TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex

@@ -11,8 +11,6 @@
     step=1,
 }
 
-\setlength{\columnseprule}{0pt}
-
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
@@ -21,5 +19,9 @@
 \vfill
 \printcollection{banque}
 \vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
 
 \end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2B_module_argument.tex

@@ -1,64 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,12pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\title{Complexes, module et argument}
-\tribe{Terminale ST Sti2d}
-\date{Octobre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
-
-\begin{document}
-
-\setcounter{section}{1}
-\section{Module et argument d'un nombre complexe}
-
-\subsection*{Définition}
-
-\begin{minipage}{0.6\textwidth}
-Un nombre complexe peut être décrit de façon \textbf{trigonométrique}, pour cela il est décrit par deux grandeurs
-\begin{itemize}
-    \item \textbf{Le module}, $r$,  c'est sa distance avec l'origine.
-    \item \textbf{L'argument}, $\theta$,  c'est l'angle orienté qu'il fait avec l'axe des abscisses.
-\end{itemize}
-On écrira alors
-\[
-    z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))
-\]
-\end{minipage}
-\hfill
-\begin{minipage}{0.3\textwidth}
-    \begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
-        \repereNoGrid{-1}{5}{-1}{5}
-        \draw (0,0) -- (3,3) node [above, midway, sloped] {$r$} node [above right] {$M(a+ib)$};
-        \draw [->] (2,0) arc (0:45:2) node [midway, right] {$\theta$};
-        \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
-        \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
-    \end{tikzpicture}
-\end{minipage}
-
-\subsection*{Trigonométrique vers algébrique}
-
-On a un nombre complexe sous forme trigonométrique $z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$. Sa forme algébrique est alors
-\[
-    a = r\cos(\theta) \mbox{ et } b = r\sin(\theta)
-\]
-
-\paragraph{Exemple:} Forme algébrique de $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))$
-
-\afaire{à convertir}
-
-
-
-\subsection*{Algébrique vers trigonométrique}
-
-On a un nombre complexe sous forme algébrique $z = a + ib$. On peut calculer son module et son argument ainsi
-\[
-    r = \sqrt{a^2+b^2} \qquad \mbox{ et } \theta \mbox{ se détermine avec } \qquad \cos(\theta) = \frac{a}{r} \qquad \sin(\theta) = \frac{b}{r}
-\]
-
-\paragraph{Exemple:} Retrouver le module et l'argument de $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$
-
-\afaire{à convertir}
-
-\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2E_forme_trigo.tex

@@ -1,23 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Complexes - Cours}
-\date{Octobre 2020}
-
-\DeclareExerciseCollection{banque}
-\xsimsetup{
-    step=2,
-}
-
-\setlength{\columnseprule}{0pt}
-
-\begin{document}
-
-\input{exercises.tex}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

@@ -28,83 +28,20 @@
 
 \begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
     Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
-    \vspace{-0.5cm}
+        % $Z_1 = 1 + j \qquad \qquad Z_2 = j \qquad \qquad Z_3 = 2 + j$
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{circuitikz}
-            \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
-        \end{circuitikz}
 
-        \begin{circuitikz}
+    \begin{circuitikz}
-            \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
+        \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0)
-        \end{circuitikz}
+    \end{circuitikz}
+    % \begin{circuitikz}
+    %     \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
+    % \end{circuitikz}
+    % \begin{circuitikz}
+    %     \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2+j$](2,0);
+    % \end{circuitikz}
 
-        \begin{circuitikz}
-            \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
-        \end{circuitikz}
-    \end{multicols}
-    \vspace{-0.5cm}
-    En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            \item 
-                \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
-                    \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
-                \end{circuitikz}
-
-                $Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
-            \item 
-            \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
-                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
-                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
-                \end{circuitikz}
-                $\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Algébrique vers trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
-    Placer les points suivant sur le plan complexe puis déterminer leur module et argument.
 
-    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-        \begin{itemize}
-            \item $z_A = 2i + 4$
-            \item $z_B = -2i + 1$
-            \item $z_C = i$
-            \item $z_D = -3i - 3$
-            \item $z_E = 2i + 2\sqrt{3}$
-            \item $z_F = -3i + 3$
-            \item $z_G = $
-            \item $z_H = $
-        \end{itemize}
-    \end{minipage}
-    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-    \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.5]
-        \repere{-5}{5}{-5}{5}
-        \draw (-4,-1) node {$\times$} node[below left] {$G$};
-        \draw (-4,4) node {$\times$} node[below left] {$H$};
-    \end{tikzpicture}
-    \end{minipage}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrique vers algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
-    Tracer un grand plan complexe puis placer les points et déterminer leur forme algébrique
-
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{itemize}
-            \item $z_A$ avec $\theta = \pi$ et $r = 2$.
-            \item $z_B$ avec $\theta = -\frac{\pi}{2}$ et $r = 3$.
-            \item $z_C$ avec $\theta = \frac{3\pi}{2}$ et $r = 0.5$.
-
-            \item $z_D$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 1$.
-            \item $z_E$ avec $\theta = \frac{\pi}{6}$ et $r = 3$.
-            \item $z_F$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 4$.
-
-            \item $z_G$ avec $\theta = \frac{5\pi}{6}$ et $r = 2$.
-            \item $z_H$ avec $\theta = \frac{5\pi}{3}$ et $r = 3$.
-            \item $z_I$ avec $\theta = -\frac{\pi}{4}$ et $r = 2$.
-        \end{itemize}
-        
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/03_Complexes/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
 #########
 
 :date: 2020-09-29
-:modified: 2020-10-08
+:modified: 2020-10-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Complexes, Trigonométrie
 :category: TST_sti2d
@@ -30,10 +30,6 @@ On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
 
 Cours: Définition de la notation trigonométrique. Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
 
-.. image:: ./2B_module_argument.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
-
 Exercices techniques pour le passage d'une forme à l'autre avec toujours le lien avec le plan complexe.
 
 Étape 3: Transformation géométriques