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No commits in common. "65c0f93f4dafb58b62fdae28a86c5018955ecd22" and "beb5650a898f6d48515c812c9693a84199d1dbec" have entirely different histories.
65c0f93f4d
...
beb5650a89
Binary file not shown.
@ -1,71 +0,0 @@
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\documentclass[12pt]{classPres}
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\usepackage{tkz-fct}
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\author{}
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\title{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Questions flashs}
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\begin{center}
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\vfill
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Terminale ST
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\vfill
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30 secondes par calcul
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\vfill
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\tiny \jobname
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\end{center}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 1}
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\vfill
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Calculer la dérivée de la fonction suivante
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\vfill
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\[
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f(x) = (x^2-1)\sqrt{x}
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\]
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 2}
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\vfill
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Une quantité augmente de 4\% tous les ans. En 2020, elle valait 150.
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\vfill
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Combien va-t-elle valoir en 2022?
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 3}
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\vfill
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Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n^2 + 3$. Calculer
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\vfill
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\[
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u_2 =
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\]
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
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Courbe représentative de $f$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
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{-x**2+x+4};
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\end{tikzpicture}
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Sur quel intervalle $f'$ est positive?
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\end{frame}
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\begin{frame}{Fin}
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\begin{center}
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On retourne son papier.
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\end{center}
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\end{frame}
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\end{document}
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Binary file not shown.
@ -1,87 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{qrcode}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Étude Polynômes - Cours}
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\date{Novembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\section{Racine et factorisation}
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||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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||||
Soit $f(x)$ un polynôme, on dit que $x$ est une \textbf{racine de $f$} si et seulement si
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||||
\[ f(x) = 0 \]
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\end{bclogo}
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||||
\paragraph{Exemples}%
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\begin{itemize}
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\item Montrons que $x = 1$ est une racine du polynôme $f(x) = x^2 - 1$.
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||||
\afaire{Calculer $f(1)$ et conclure}
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||||
\item Montrons que $x = -2$ est une racine du polynôme $f(x) = 0.5x^3 + 1.5x^2 + x$.
|
||||
\afaire{Calculer $f(-2)$ et conclure}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété}
|
||||
\begin{itemize}
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||||
\item Un polynôme de degré 1 a une seul racine.
|
||||
\item Un polynôme de degré 2 a 0, 1 ou 2 racines différentes.
|
||||
\item Un polynôme de degré 3 a 1, 2 ou 3 racines différentes.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{bclogo}
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||||
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||||
\paragraph{Remarque:} Dans la pratique, il n'est pas évident de déterminer par le calcul les racines d'un polynôme. Il existe des méthodes qui ne sont pas au programme. Par contre, il est facile de les observer sur des graphiques.
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||||
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété}
|
||||
Soit $f(x)$ un polynôme, alors les racines de $f$ sont les abscisses des points d'intersections entre la courbe représentative de $f$ et l'axe des abscisses.
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||||
\end{bclogo}
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||||
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||||
\paragraph{Exemples}%
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Observation des racines du polynôme $f(x) = x^2 - 1$
|
||||
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||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.6]
|
||||
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
|
||||
ymin=-2,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{\x*\x-1};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\afaire{Repérer sur le graphique les deux racines du polynôme.}
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||||
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||||
\item Observation des racines du polynôme $f(x) = 0.5x^3 + 1.5x^2 + x$
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.6]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
|
||||
ymin=-2,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{0.5*\x**3 + 1.5*\x**2+\x};
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||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\afaire{Repérer graphiquement les deux racines du polynôme.}
|
||||
\end{itemize}
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||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété}
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||||
Un polynôme $f(x)$ est sous la forme factorisée $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$ si et seulement si $x_1$, $x_2$, ... et $x_n$ sont des racines de $f$.
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||||
\end{bclogo}
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||||
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||||
\paragraph{Exemples}%
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Donner la forme factorisée de $f(x) = x^2 - 1$.
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||||
\afaire{Lister les racines de $f(x)$ puis déterminer la forme factorisée.}
|
||||
\item Donner la forme factorisée de $f(x) = 0.5x^3 + 1.5x^2 + x$
|
||||
\afaire{Lister les racines de $f(x)$ puis déterminer la forme factorisée.}
|
||||
\end{itemize}
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\end{document}
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@ -13,39 +13,18 @@ On fait de l'explicite! Cours avec exemple puis exercices.
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Étape 1: étude des variations d'un polynôme du 3e degré
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=======================================================
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Cours:
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.. image:: ./1B_signe_variations.pdf
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:height: 200px
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:alt: Cours sur l'étude de signe des polynômes
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Exercices techniques:
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.. image:: ./1E_signe_variations.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exercices d'étude de signes des polynômes
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Vidéos sur quelques méthodes:
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Cours avec exemple puis exercices techniques.
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- `développer au delà du double développement <https://video.opytex.org/videos/watch/7392f2cf-da8f-4159-95de-36ecf4d57f4e>`_
|
||||
- `Étude de signe d'une forme factorisée <https://video.opytex.org/videos/watch/eba8890f-3541-441a-b922-908040ab2119>`_
|
||||
- `Étude de signe d'une forme factorisée <>`_
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Étape 2: Factorisation d'un polynôme de degré 2 et 3, racines
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=============================================================
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Cours:
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.. image:: ./2B_signe_variations.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: Cours sur l'étude de signe des polynômes
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Exercices techniques:
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Définitions d'une racine et factorisation.
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Étape 3: Étude de signe d'un polynôme de degré 3
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================================================
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Factorisation puis étude de signe
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||||
Étape 4: Problèmes utilisant des polynômes
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==========================================
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Binary file not shown.
@ -1,75 +0,0 @@
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\documentclass[12pt]{classPres}
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\usepackage{tkz-fct}
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||||
\author{}
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\title{}
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\date{}
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\begin{document}
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||||
\begin{frame}{Questions flashs}
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||||
\begin{center}
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||||
\vfill
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||||
Terminale ST
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\vfill
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30 secondes par calcul
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\vfill
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\tiny \jobname
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\end{center}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 1}
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\vfill
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||||
Chaque année une quantité augmente de 20\%. En 2020, elle vaut 100.
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\vfill
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||||
Quels calculs va-t-on devoir taper à la calculatrice pour calculer la valeur de cette quantité en 2022?
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\vfill
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Calcul 2}
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||||
Une paire de chaussures coûte 120 €.Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €.
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||||
Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
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\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 3}
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\vfill
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||||
On définit la loi de la variable aléatoire $X$ par
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\begin{center}
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||||
\begin{tabular}{|c|*{5}{p{1cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & -2 & -1 & 0 & 4 & 10 \\
|
||||
\hline
|
||||
$p_i$ & 0.1 & 0.2 & 0.5 & 0.15 & 0.05 \\
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||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
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\vfill
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||||
Calculer $P(X > 0)$
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\vfill
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
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Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 1.5x + 2.5$
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\vfill
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||||
Est-ce que le point $A (1; 2.5)$ est sur la droite?
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\vfill
|
||||
\pause
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||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{1.5*\x+2.5};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
|
||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
@ -1,75 +0,0 @@
|
||||
\documentclass[12pt]{classPres}
|
||||
\usepackage{tkz-fct}
|
||||
|
||||
\author{}
|
||||
\title{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{frame}{Questions flashs}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\vfill
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||||
Terminale ST
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\vfill
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||||
30 secondes par calcul
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\vfill
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||||
\tiny \jobname
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||||
\end{center}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 1}
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\vfill
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||||
Chaque année une quantité diminue de 5\%. En 2020, elle vaut 50.
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\vfill
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||||
Quels calculs va-t-on devoir taper à la calculatrice pour calculer la valeur de cette quantité en 2023?
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\vfill
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Calcul 2}
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||||
Une paire de chaussures coûte 80 € hors taxe et 90€ avec les taxes.
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||||
Quel est le taux de ces taxes?
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Calcul 3}
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\vfill
|
||||
On définit la loi de la variable aléatoire $X$ par
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{5}{p{1cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & -2 & -1 & 0 & 4 & 10 \\
|
||||
\hline
|
||||
$p_i$ & 0.1 & 0.2 & 0.5 & 0.15 & 0.05 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\vfill
|
||||
Calculer $P(X \leq 0)$
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
|
||||
Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 1.5x + 2.5$
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
Est-ce que le point $A (-3; -2)$ est sur la droite?
|
||||
\vfill
|
||||
\pause
|
||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
|
||||
{1.5*\x+2.5};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
|
||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
@ -1,54 +0,0 @@
|
||||
\documentclass[14pt]{classPres}
|
||||
\usepackage{tkz-fct}
|
||||
|
||||
\author{}
|
||||
\title{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{frame}{Questions flashs}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\vfill
|
||||
Terminale ST \\ Spé sti2d
|
||||
\vfill
|
||||
30 secondes par calcul
|
||||
\vfill
|
||||
\tiny \jobname
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
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||||
On donne la formule suivante
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\[
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E = mc^2
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||||
\]
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||||
Exprimer $c$ en fonction des autres grandeurs.
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||||
\[
|
||||
c =
|
||||
\]
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||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calcul 2}
|
||||
Soit
|
||||
\[
|
||||
z = 1 + \sqrt{3}i
|
||||
\]
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||||
Calculer le module et l'argument de $z$.
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||||
\end{frame}
|
||||
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||||
\begin{frame}{Calcul 3}
|
||||
\vfill
|
||||
Soit $z$ le nombre complexe de module $r=2$ et d'argument $\theta = \dfrac{\pi}{3}$
|
||||
\vfill
|
||||
Écrire $z$ sous forme $a + bi$.
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fin}
|
||||
\begin{center}
|
||||
On retourne son papier.
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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