lafrite/2020-2021
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Wiki Activity

Compare commits

base: lafrite:9a3b3ae3112b6a842b24e2211b35907445e9e11f
Branches Tags
lafrite:master
..
compare: lafrite:69cf363e674d34c235d82494d272991c1e866e59
Branches Tags
lafrite:master

No commits in common. "9a3b3ae3112b6a842b24e2211b35907445e9e11f" and "69cf363e674d34c235d82494d272991c1e866e59" have entirely different histories.
9a3b3ae311 ... 69cf363e67

8 changed files with 9 additions and 209 deletions
Show Stats Expand all files Collapse all files

BIN
TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.pdf
View File

Binary file not shown.

111
TST/04_Formalisation_des_suites/1B_formalisation.tex
View File

@ -3,7 +3,7 @@
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Formalisation des suites - Cours}
\date{août 2020}
\date{août 2020
\pagestyle{empty}
@ -11,111 +11,4 @@
\maketitle
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\large{\textbf{Suite Arithmétique}}
\end{center}
\columnbreak
\begin{center}
\large{\textbf{Suite Géométrique}}
\end{center}
\end{multicols}
\subsection*{Définitions}
\begin{multicols}{2}
Une suite arithmétique modélise les situations où l'on répète une \textbf{addition}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (deuxieme.west);
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (troisieme.west);
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (der.west);
\end{tikzpicture}
\end{center}
La quantité ajoutée $r$ est appelée la \textbf{raison}.
\columnbreak
Une suite géométrique modélise les situations où l'on répète une \textbf{multiplication}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
%Lines
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (deuxieme.west);
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (troisieme.west);
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (der.west);
\end{tikzpicture}
\end{center}
La quantité par laquelle on multiplie $q$ est appelée la \textbf{raison}.
\end{multicols}
\subsection*{Formules de récurrence}
\begin{multicols}{2}
\[
u_{n+1} = u_{n} + r
\]
\columnbreak
\[
u_{n+1} = u_{n} \times q
\]
\end{multicols}
\subsection*{Formules explicite}
\begin{multicols}{2}
\[
u_{n} = u_{0} + r\times n
\]
\columnbreak
\[
u_{n} = u_{0} \times q^n
\]
\end{multicols}
\subsection*{Déterminer la nature d'une suite}
\begin{multicols}{2}
On calcule la \textbf{différence} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
\[
u_1 - u_0 = ...
\]
\[
u_2 - u_3 = ...
\]
Ou plus généralement,
\[
u_{n+1} - u_n = ...
\]
\columnbreak
On calcule la \textbf{quotient} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
\[
\frac{u_1}{u_0} = ...
\]
\[
\frac{u_2}{u_3} = ...
\]
Ou plus généralement,
\[
\frac{u_{n+1}}{u_n} = ...
\]
\end{multicols}
\end{document}
\end{document}

BIN
TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.pdf
View File

Binary file not shown.

3
TST/04_Formalisation_des_suites/1E_formalisation.tex
View File

@ -10,12 +10,9 @@
step=1,
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\printcollection{banque}
\end{document}

BIN
TST/04_Formalisation_des_suites/2E_technique.pdf
View File

Binary file not shown.

25
TST/04_Formalisation_des_suites/2E_technique.tex
View File

@ -1,25 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Formalisation des suites - Cours}
\date{octobre 2020}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=2,
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\end{document}

61
TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex
View File

@ -1,35 +1,20 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$
\item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$
\item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$
\item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$
\item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$
\item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$
\end{enumerate}
\end{multicols}
Ci-dessous, vous trouverez 2 début de suites de nombre.
\begin{enumerate}
\item Identifier la nature et les paramètres des suites.
\item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
\item Identifier la nature des suites $(u_n)$ et $(v_n)$
\item Calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
\item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique.
\item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite géométrique.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
\begin{itemize}
\begin{enumerate}
\item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
\item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
\item Quel placement est le plus intéressant?
\end{enumerate}
\end{exercise}
@ -50,39 +35,5 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $u_{n+1} = u_n + 6$ et $u_0 = 10$
\item $u_{n+1} = -0.5 + u_n$ et $u_0 = 15$
\item $u_{n+1} = 1.3u_n$ et $u_0 = 2$
\item $u_{n+1} = 0.95u_n$ et $u_0 = 10$
\item $u_{n} = 2n + 5$
\item $u_{n+1} = 10\times0.5^n$
\item $u_{n+1} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
\item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
\item $u_{n+1} = 2n^2 - n + 2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(u_n)$ suite arithmétique telle que $u_2 = 10$ et $u_4=20$.
\item $(v_n)$ suite arithmétique telle que $u_{10} = 5$ et $u_{15} = 6$.
\item $(w_n)$ suite géométrique telle que $u_2 = 5$ et $u_3 = 6$.
\item $(x_n)$ suite géométrique telle que $u_3 = 10$ et $u_5 = 20$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

18
TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst
View File

@ -11,18 +11,10 @@ Formalisation des suites
Étape 1: Trouver les formules explicites
========================================
.. image:: ./1E_formalisation.pdf
:height: 200px
:alt: Calculs de termes d'une suite
Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils doivent calculer u100 et u1000!
Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
.. image:: ./1B_formalisation.pdf
:height: 200px
:alt: Toutes les formules sur les suites
Étape 2: Technique
==================
@ -30,11 +22,6 @@ Calculer les termes d'une suite à partir de différentes formes.
Passage explicite <-> recu.
À partir de deux termes + nature ou de 3 termes retrouver u0 et la raison.
.. image:: ./2E_technique.pdf
:height: 200px
:alt: Exercices techniques pour retrouver la raison et le premier terme.
Étape 3: Moyenne arithmétique et géométrique
============================================
@ -45,7 +32,4 @@ Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
Type E3C
Exercices à revoir mais sympa:
- MATH2T-122A0-1125 (avec graph exponentiel)
- MATH2T-122A0-1130 (avec formule explicite)
- MATH2T-123A0-1126 (formule puis modélisation)