Complementaire/DS/DS_21_01_07/DS_21_01_07.tex

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-\documentclass[a5paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-\usepackage{tasks}
-
-% Title Page
-\title{DS 1 -- Loi binomiale}
-\tribe{Math complémentaires}
-\date{7 janvier 2021}
-\duree{30min}
-
-\begin{document}
-\maketitle
-
-Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
-
-\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={1}]
-    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.
-
-    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.45.
-
-    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
-        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
-        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
-        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
-        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={1}]
-    Soit $X \sim \mathcal{B}(60; 0.3)$.
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
-        \item Calculer les quantités suivantes
-            \[
-                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 50)
-            \]
-        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\pagebreak
-
-\setcounter{exercise}{0}
-
-\maketitle
-
-Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
-
-\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={2}]
-    Soit $X \sim \mathcal{B}(80; 0.7)$.
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
-        \item Calculer les quantités suivantes
-            \[
-                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 60)
-            \]
-        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={2}]
-    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.
-
-    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.35.
-
-    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
-        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
-        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
-        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
-        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\end{document}
-
-%%% Local Variables: 
-%%% mode: latex
-%%% TeX-master: "master"
-%%% End:

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1E_equations.tex

@@ -2,8 +2,8 @@
 \usepackage{myXsim}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
-\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
+\title{Logarithme et equation puissance - Cours}
-\date{Janvier 2021}
+\date{décembre 2020}
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/2B_rel_fonctionnelles.tex

@@ -1,39 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
-\date{décembre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\setcounter{section}{1}
-\section{Fonction logarithme (suite)}
-
-\begin{propriete}{Relations fonctionnelles}
-Soient $a$ et $b$ deux nombres réels strictement positifs et $n$ un entier naturel.
-\begin{align*}
-    \ln(a \times b) &= \ln(a) + \ln(b)\\
-    \ln(a^n) &= n\ln(a) \\
-    \ln\left( \frac{a}{b} \right) &= \ln(a) - \ln(b) \\
-    \ln\left( \frac{1}{a} \right) &= - \ln(a) \\
-\end{align*}
-\end{propriete}
-
-\paragraph{Exemple}
-
-\subsection*{Exemples}
-Écrire avec un seul logarithme le nombre 
-\[
-A = 3\ln(8) - \ln(2) + 4\ln(5)
-\]
-\afaire{Utiliser les formules de la propriété pour simplifier le calcul}
-
-
-
-
-\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/2E_puiss_10.tex

@@ -1,21 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
-\date{Janvier 2021}
-
-\DeclareExerciseCollection{banque}
-\xsimsetup{
-    step=2,
-}
-\setlength{\columnseprule}{0pt}
-
-\begin{document}
-
-\input{exercises.tex}
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-
-\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -70,80 +70,4 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Résoudre les équations suivantes
-    \begin{multicols}{4}
-       \begin{enumerate}
-           \item $10^{x} = 200$
-           \item $10^{x} = 2$
-
-           \item $10^{x} = -10$
-           \item $10^{2x} = 3$
-
-           \item $10^{-3x} = 10$
-           \item $10^{5x+1} = 10$
-
-           \item $2\times10^{x} = 6$
-           \item $-3\times10^{x} = -9$
-       \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'inéquations}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Résoudre les inéquations suivantes
-    \begin{multicols}{4}
-       \begin{enumerate}
-           \item $10^{x} \leq 300$
-           \item $10^{x} > 45$
-
-           \item $10^{x} < 100$
-           \item $10^{3x} \geq 3$
-
-           \item $10^{-0.1x} \leq 10$
-           \item $10^{2x+1} \geq 5$
-
-           \item $3\times10^{x} > 6$
-           \item $-2\times10^{x} < -8$
-       \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Relation fonctionnelle}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer les quantités suivantes arrondis au millième.
-            \begin{multicols}{3}
-                \begin{enumerate}
-                    \item $A = \ln(6)$
-                    \item $B = \ln(32)$
-                    \item $C = \ln(21)$
-                    \item $D = \ln(27)$
-
-                    \item $E = \ln(2) + \ln(3)$
-                    \item $F = \ln(3) + \ln(7)$
-                    \item $G = \ln(2) + \ln(16)$
-                    \item $H = \ln(63) - \ln(3)$
-
-                    \item $I = \ln(108) - \ln(4)$
-                    \item $J = 5\ln(2)$
-                    \item $K = 3\ln(3)$
-                    \item $L = - \ln(\frac{1}{6})$
-                \end{enumerate}
-            \end{multicols}
-        \item Conjecture des formules ci-dessous
-            \[
-                \log(a) + \log(b) = \log(...) \qquad \qquad 
-                \log(a) - \log(b) = \log(...) \qquad \qquad 
-                n\log(a) = \log(...)
-            \]
-
-            \begin{multicols}{2}
-            \item (*) Soient $x$ et $y$ strictement positif. Après avoir calculer séparément  $e^{\ln(x) + \ln(y)}$ et $e^{\ln(x\times y)}$, démontrer que $\ln(x \times y) = \ln(x) + \ln(y)$.
-            \item (*) Démontrer que pour tout $n \in \N$, $\ln(a^n) = n \ln(a)$.
-            \item (*) Démontrer que $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$.
-            \item (*) En déduire une formule pour $\ln(\frac{1}{a})$
-
-            \end{multicols}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
 \collectexercisesstop{banque}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2021-01-04
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Logarithme, Fonctions
 :category: TST
@@ -31,20 +31,6 @@ Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
 Étape 2: Premières équations/inéquations
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-Les élèves commencent à utiliser le logarithme pour résoudre des équations/inéquations avec les puissances de 10. Les exercices 1 et 2 sont à faire en même temps et en colonne pour que la difficulté soit progressive.
-
-On motivera l'exercice 3 par la volonté d'apprendre à maitriser le log et résoudre des équations puissances de bases différentes de 10.
-
-.. image:: ./2E_puiss_10.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Exercices d'équations et inéquations avec des puissances de 10.
-
-Bilan de l'exercice 3 à recopier dans le cours sur les formules algébriques du log
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-.. image:: ./2B_rel_fonctionnelles.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Cours sur les relations algébriques du logarithme.
-
 Étape 3: Manipulation algébrique du log
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