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TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1B_logarithme.tex

@@ -22,7 +22,7 @@ Par exemple, dans l'exercice \textit{économie d'échelle}, le coût unitaire es
 
 Pour résoudre cette inéquation, on peut envisager 3 méthodes
 \begin{itemize}
-    \item \textbf{Tâtonnement}: en calculant successivement des de $f(x)$ et en essayant de s'approcher de 10. Cette méthode peut être rendu efficace en utilisant la calculatrice ou le tableur.
+    \item \textbf{Tâtonnement}: en calculant successivement des valeurs de $f(x)$ et en essayant de s'approcher de 10. Cette méthode peut être rendu efficace en utilisant la calculatrice ou le tableur.
     \item \textbf{Algorithme}: en programmant un algorithme puis en faisant trouver le résultat par un ordinateur. On étudiera cette méthode plus tard.
     \item \textbf{Résolution exacte}: en résolvant de manière exacte l'inéquation. Pour cela, on a besoin d'une nouvelle fonction, le logarithme.
 \end{itemize}

TST/DS/DS_21_01_13/DS_21_01_13.tex

@@ -0,0 +1,35 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tasks}
+
+% Title Page
+\title{DS 5}
+\tribe{TST}
+\date{13 janvier 2021}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %type=Exercise,
+}
+
+\newcommand{\reponse}[1]{%
+    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+        \vspace{#1}
+    \end{bclogo}
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TST/DS/DS_21_01_13/exercises.tex

@@ -0,0 +1,115 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={}, type={automatismes}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Simplifier le calcul suivant
+            \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+                $\ds \frac{2\times10^{6} \times 10^{-3}\times 3}{5\times 10^2 \times 10^6} =$
+                \vspace{2cm}
+            \end{bclogo}
+
+        \item Une quantité est augmenté de 15\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
+            \reponse{2.5cm}
+
+        \item En 2010, la chiffre d'affaire d'une entreprise était de \np{15 000}. Chaque année, il a progressé de 8\%. Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
+            \reponse{2.5cm}
+
+        \item En 2015, j'achète une voiture \np{10000}\euro. En 2019, elle a perdu 50\% de sa valeur. Quel a été la perte annuelle moyenne?
+            \reponse{2.5cm}
+
+        \item Convertir $89,45m^2$ en $cm^2$
+            \reponse{2cm}
+
+            \pagebreak
+
+        \item Convertir 3,8h en heure et minutes.
+            \reponse{2cm}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={}, type={Exercise}]
+    Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $10^x = 150$
+            \item $10^{-2x + 4} \leq 5$
+            \item $2\times 10^x = 100$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Production en transition}, points=9.5, tribe={}, type={Exercise}]
+    \noindent
+    Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par 
+
+                \[f(x) = \np{2000}\times 0.81^{x}\]
+
+                pour le produit A ;
+            \item  la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par 
+
+                \[g (x)= 15x^2 + 50 x\]
+
+                pour le produit B
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+        Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \textbf{Partie A}
+
+    Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.
+
+    Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :
+
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la quantité de produit A au lancement du produit B?
+        \item Quelle est la quantité de produit B produite 9 mois après le lancement?
+        \item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
+        \item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.
+
+            Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=3500,ystep=500]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
+            \tkzDrawX[label={\textit{Temps (en mois)}},below=10pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={\textit{Production (en tonnes)}}, right=10pt]
+            \tkzLabelY
+
+            \tkzFct[domain=0:14,color=red,very thick]{2000*0.81**(\x)}
+            \tkzDefPointByFct(1)
+            \tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}
+
+            \tkzFct[domain=0:14,color=black,very thick]{15*\x**2 + 50*\x}
+            \tkzDefPointByFct(1)
+            \tkzText[above right,text=black](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_g$}
+
+            %\tkzFct[domain=0:14,color=green,very thick]{15*\x**2 + 50*\x + 2000*0.81**\x}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \noindent
+    \textbf{Partie B}
+
+    \noindent
+    Vos réponses aux questions suivantes ne pourront pas être justifiées à l'aide du graphique.
+
+    \noindent
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer et interpréter $f(4)$ et $g(4)$.
+        \item Quelle sera la production de produit A 9 mois après le lancement?
+        \item À partir de la formule de $f(x)$ justifier que la fonction est décroissante.
+        \item Combien de temps faut-il attendre pour que la production de produit A soit inférieur à 400tonnes.
+        \item (*) Combien de temps faut-il attendre pour que la production totale soit supérieur à 2100 tonnes?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}