Dérivation Tsti2d
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:date: 2020-08-26
:modified: 2020-08-28
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Dérivation, Trigonométrie, Physique
:category: TST_sti2d
:summary: Bases de la dérivation et liens avec le physique

Étape 1: Vitesse et débit instantanée
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Temps: 1h30

On construit la notion de vitesse instantanée puis celle de débit instantanée avec une approche plutôt physique.

.. image:: ./1E_vitesse.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vitesse et vitesse de réaction chimique.

Il faudra inciter les élèves à utiliser les notations avec delta pour faire la transition vers la notation physique de la dérivée. On en profitera alors pour montrer les 3 notations de la dérivée.

Cours: Vitesse/débit sur un intervalle de temps et instantanée.

.. image:: ./1B_vitesse.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur le construction de la vitesse instantanée.

Étape 2: Généralisation aux fonctions
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Temps: 1h

On reproduit ce qui a été fait dans l'étape précédente mais avec une fonction générique. C'est le moment pour reparler de corde et tangente

Cours: Définition taux de variation, fonction dérivée, tangente et parallèle avec la vitesse. Formulaire des dérivées et des opérations avec les dérivées.

.. image:: ./2B_derivee.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vision mathématique de la dérivation.

Exercices techniques avec la démonstration de quelques formules de dérivation.

.. image:: ./2E_derivation.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices pure math sur la dérivation.

Étape 3: Problèmes physiques
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Temps: 1h30

Des problèmes plus ou moins physiques qui mobilisent la dérivée.

.. image:: ./3E_problemes.pdf
    :height: 200px
    :alt: Problèmes utilisant la dérivée

Étape 4: Fonctions trigonométriques
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Temps: 1h

Définition des fonctions Cos et Sin et introduction de leur dérivée.

.. image:: ./4B_trigo.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur les fonctions trigonométriques

Exercices techniques d'étude de signe et de calculs de dérivées


.. image:: ./4E_trigo.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices avec les fonctions trigonométriques