\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
    Ci-dessous, vous trouverez 2 début de suites de nombre.
    \begin{enumerate}
        \item Identifier la nature des suites $(u_n)$ et $(v_n)$
        \item Calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
        \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite arithmétique.
        \item Donner une formule générale pour calculer le n-ième terme d'une suite géométrique.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
    On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.

    \begin{enumerate}
        \item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
            \begin{enumerate}
                \item Calculer le solde du placement après 1 an, 2ans 3ans.
                \item On note $(u_n)$ la suite qui modélise le solde du placement en fonction de l'année $n$. Déterminer la nature de la suite ainsi que ses paramètres.
                \item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
                \item Calculer $u_{50}$. Interpréter.
                \item Écrire une formule qui calcule $u_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
            \end{enumerate}
        \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année.
            \begin{enumerate}
                \item Calculer le solde du placement après 1 an, 2ans 3ans.
                \item On note $(v_n)$ la suite qui modélise le solde du placement en fonction de l'année $n$. Déterminer la nature de la suite ainsi que ses paramètres.
                \item Écrire une formule qui modélise le passage de $v_n$ à $v_{n+1}$.
                \item Calculer $v_{50}$. Interpréter.
                \item Écrire une formule qui calcule $v_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
            \end{enumerate}
        \item (*) Déterminer le nombre d'année avant que le placement à intérêt composés dépasse le placement à rendement fixe.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
    Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.

    \begin{enumerate}
        \item Calculer la valeur du véhicule après 1an puis après 3 ans.
        \item Pour tout entier $n$, on note $u_n$, la valeur résiduelle du véhicule l'année "2006+n".
            \begin{enumerate}
                \item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
                \item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
                \item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
                \item Écrire une formule qui calcule $u_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
            \end{enumerate}
        \item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
        \item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
    \end{enumerate}
\end{exercise}


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