\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonction inverse - Cours}
\date{Mai 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Cadre}

On a étudier en TP, la fonction suivante qui permettait de calculer les coûts totaux d'une entreprise
\[
    C(x) = 0.3x^3 + 1.25x^2 + 7.5x + 900
\]
Cette fonction est un \hfill.

L'entreprise qui souhaite contrôler ses coûts de production peut être amené à s'intéresser au coût d'une pièce en fonction du nombre total de pièces produite. C'est le coût moyen.
\[
    C_m(x) = \frac{C(x)}{x} = ... = 0.3x^2 + 1.25x + 7.5 + 900\times \frac{1}{x}
\]
\afaire{détailler les calculs}

Pour le moment, on sait étudier la première partie de la fonction coût moyen mais la dernière partie, $900\times \frac{1}{x}$, pose problème. Dans ce chapitre, nous allons étudier ce type de fonction: \textbf{la fonction inverse}.

\section{La fonction inverse}

\begin{definition}
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        La fonction \textbf{inverse} est la fonction définie sur $\intOO{-\infty}{0}\cup\intOO{0}{+\infty}$ par
        \[
            f(x) = \frac{1}{x}
        \]
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.6, yscale=0.6]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \tkzFct[domain=-5:-0.1,color=red,very thick]%
            {1/ \x};
            \tkzFct[domain=0.1:5,color=red,very thick]%
            {1/ \x};
        \end{tikzpicture}    
    \end{minipage}
\end{definition}

\paragraph{Remarque:} Comme on ne peut pas calculer $\frac{1}{0}$, on dit que 0 est une \textbf{valeur interdite}.

\begin{propriete}
   \begin{multicols}{2}
       Tableau de signe

       \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
           \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1,$ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$ }
           \tkzTabLine{,  , }
       \end{tikzpicture}

       \columnbreak
       Tableau de variations

       \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
           \tkzTabInit[lgt=3,espcl=2]{$ x $/1, $ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$}
           \tkzTabVar{ }
       \end{tikzpicture}
       
   \end{multicols} 
\bigskip
\end{propriete}
\afaire{Compléter les tableaux à partir du graphique}


\end{document}
