\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DS 1 -- Loi binomiale}
\tribe{Math complémentaires}
\date{7 janvier 2021}
\duree{30min}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={1}]
    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.

    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.45.

    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.

    \begin{enumerate}
        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={1}]
    Soit $X \sim \mathcal{B}(60; 0.3)$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
        \item Calculer les quantités suivantes
            \[
                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 50)
            \]
        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\pagebreak

\setcounter{exercise}{0}

\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={2}]
    Soit $X \sim \mathcal{B}(80; 0.7)$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
        \item Calculer les quantités suivantes
            \[
                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 60)
            \]
        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={2}]
    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.

    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.35.

    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.

    \begin{enumerate}
        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
