\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Intégration}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $\ds \int^3_1 2 \; dx$
                    \item $\ds \int^{10}_2 5x \; dx$

                    \item $\ds \int^3_1 7 \; dx$
                    \item $\ds \int^{10}_5  3x \; dx$

                    \item $\ds \int^{0.4}_{0.1} 50t \; dt$
                    \item $\ds \int^3_1 2t \; dt$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Pour les calculs suivants mettre sous la forme $\ds \int^a_b f(x) \;dx = F(b) - F(a)$ et identifier $f(x)$ et $F(x)$.
        \item Trouver une lien en $f(x)$ et $F(x)$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Intégration}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
    \begin{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 \; dx$.
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 3x^2 - 12x +14$?
                    \[
                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x + 10 \qquad
                        F(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x + 1 \qquad
                        F(x) = x^3 - 6x^2 + 14x + 1 \qquad
                    \]
                \item Calculer $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 \; dx$
            \end{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
                    \[
                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
                    \]
                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 \; dx$
            \end{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_1^{10} 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1 \; dx$
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1$?
                    \[
                        F(x) = 3x^4 - \dfrac{1}{x} - x  \qquad
                        F(x) = x^4 - \dfrac{1}{x^2} - x + 2  \qquad
                        F(x) = \dfrac{12}{4}x^4 - \dfrac{1}{2}x^2 - x  \qquad
                    \]
                \item Calculer $\ds \int_1^{10} 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1 \; dx$
            \end{enumerate}
        \item On veut calculer la quantité $\ds \int_{-1}^{1} \cos(x) + \sin{x} \; dx$
            \begin{enumerate}
                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \cos(x) + \sin{x}$?
                    \[
                        F(x) = \sin(x) + \cos(x) + 1 \qquad
                        F(x) = \sin(x) - \cos(x) + 10 \qquad
                        F(x) = -\sin(x) + \cos(x) \qquad
                        F(x) = \sin(x) - \cos(x) + 5 \qquad
                    \]
                \item Calculer $\ds \int_{-1}^{1} \cos(x) + \sin{x}\; dx$
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Retrouver les primitives}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
    Retrouver les primitives des fonctions suivantes
    \[
        f(x) = x \qquad g(x) = 2 \qquad h(x) = x^2 \qquad i(x) = x^3 \qquad j(x) = x^n \qquad k(x) = \dfrac{1}{x^2} \qquad l(x) = \cos(x)
    \]
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}
