\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Une grande piscine}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tache complexe}]
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        On veut construire une piscine rectangle la plus grande possible sur un terrain triangulaire.

        \vspace{1cm}

        Où placer la piscine? Quelles seront ses dimensions?
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=1, transform shape]
            \draw (0, 0) -- node [midway, above, rotate=90] {3m}
            (0,3) -- 
            (5, 0) -- node [midway, below] {5m} cycle;
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}

    Ci-contre, le graphique d'une fonction.

    \begin{enumerate}
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
    \end{enumerate}
        
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY
        \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
        \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
    \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
    Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.

    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
                    \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
                \end{tikzpicture}
            \item  $h(x) = x^3 - 2x + 1$
            \item  $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
        \columnbreak
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.4]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_g$};
                    \tkzFct[color=red,very thick]%
                    { x*cos(x*pi/2) };
                \end{tikzpicture}
            \item (sti2d) $\qquad j(x) = \cos(x)$
            \item (sti2d) $\qquad k(x) = \sin(x)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Du tableau au graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
    Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants

    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/1}{-3, 1, 0, 5 }
                    \tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
                    \tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Signe -> Variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    Tracer le tableau de signes et le tableau de variations pour les fonctions représentée en dessous puis trouver un lien entre les tableaux des fonctions et celui de leur dérivée.

    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
                    {0.1*(4*x**3 - 9*x**2 - 12*x +  8)}
                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f}$};
                \end{tikzpicture}
            \end{minipage}
            \hspace{0.5cm}
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
                    {0.1*(12*x**2-18*x-12)}
                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f'}$};
                \end{tikzpicture}
            \end{minipage}
        \item 
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
                    {(x+5)*(x+2)*(x-1)*(x-2)/25}
                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g}$};
                \end{tikzpicture}
            \end{minipage}
            \hspace{0.5cm}
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
                    {(4*x**3+12*x**2-18*x-16)/25}
                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g'}$};
                \end{tikzpicture}
            \end{minipage}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={$f$ -> $f'$}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    Dériver les fonctions suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = x^3 + x$
            \item $g(x) = 4x^3 - 2x + 4$
            \item $h(x) = 10x + 4 - 2x^2$

            \item $i(x) = -0.3x^3 - 2x + 2$
            \item $j(x) = -5x^3 - 2x + x + 3$
            \item $k(x) = \dfrac{5}{6}x^3 - 2x + \dfrac{1}{2}$

            \item $i(x) = \dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{4}{9}x^3 + 10$
            \item $j(x) = (0.2x + 2)(0.1x - 10)$
            \item $k(x) = (2x + 1)(x-3)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={$f'$ -> tableau de signe}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    \begin{enumerate}
        \item Résoudre les inéquations suivantes et faire une phrase pour décrire les solutions.
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $2x + 4 > 0$
                    \item $5x + 15 < 0$

                    \item $-2x + 3 > 0$
                    \item $-x - 4 < 0$

                    \item $\dfrac{2}{3}x + 5 \geq 0$
                    \item $6x + 15 \leq 5x$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Tracer les tableaux de signes des fonctions suivantes
            \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $f(x) = 2x + 4 $
                \item $g(x) = 5x + 15$

                \item $h(x) = 3x - 12$
                \item $i(x) = -15x + 10$

                \item $j(x) = \frac{2}{3}x - 1$
                \item $k(x) = 2 - \frac{6}{5}x$
            \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    Tracer le tableau de variations des fonctions suivantes pour déterminer le minimum ou le maximum.
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = 4x^2 - 2x + 3$
            \item $g(x) = -3x - x^2 + 5$
            \item $h(x) = -0.1(x-2)(x+2)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Type E3C}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique, E3C}]
    \begin{enumerate}
        \item On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -3(x+1)(x-5)$ et $(P)$ la parabole représentant cette fonction.
            \begin{enumerate}
                \item Développer $f$
                \item Dériver la fonction $f$.
                \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
                \item Détermine les coordonnées du sommet de la courbe.
                \item Parmi les représentations graphiques ci-dessous laquelle correspond à $(P)$? Justifier.

                    \hspace{-2cm}
                    \begin{tabular}{ccc}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
                            \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
                            ymin=-5,ymax=30,ystep=2]
                            \tkzGrid
                            \tkzAxeXY
                            \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-5)}
                        \end{tikzpicture}
                    &
                    \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
                        ymin=-30,ymax=5,ystep=2]
                        \tkzGrid
                        \tkzAxeXY
                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{3*(x+1)*(x-5)}
                    \end{tikzpicture}
                    &
                    \begin{tikzpicture}[yscale=.44, xscale=0.6]
                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
                        ymin=-5,ymax=20,ystep=2]
                        \tkzGrid
                        \tkzAxeXY
                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-4)}
                    \end{tikzpicture}
                    \\
                        courbe 1 & Courbe 2 & Courbe 3
                    \end{tabular}
            \end{enumerate}
        \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) < 15$
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices d'un restaurant}, step={4}, origin={Calao 1ST 53p113}, topics={Dérivation}, tags={Problème}]
    Un restaurant dispose d'un menu du soir à 15€. En moyenne, il accueil 80 clients chaque soir.

    La patronne du restaurant voudrait augmenter le prix du menu pour optimiser les bénéfices. Elle commande un étude de son restaurant dont voici les conclusions:
    \begin{itemize}
        \item le coût de réalisation d'un menu est de 10€.
        \item une augmentation du prix entraîne une baisse du nombre moyen de clients par soir. Pour une augmentation de 1€, cette baisse est estimée à 5 clients.
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item On suppose que l'on augmente le prix du menu de 1€. Combien de client pourra-t-on espérer avoir en moyenne? Quels seront alors les recette? Les coûts? Les bénéfices?
        \item Mêmes questions pour une augmentation de 2€.
    \end{enumerate}
    On note $x$ l'augmentation en euros.
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{2}
        \item Donner en fonction de $x$
            \begin{itemize}
                \item Le prix d'un menu
                \item le nombre de client
                \item les recettes pour un soir.
            \end{itemize}
        \item En déduire que les bénéfices peuvent se calculer avec la fonction $B(x) = -5x^2 + 55x + 400$.
        \item Tracer le tableau de variations de $B(x)$.
        \item Pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont-ils maximaux?
        \item Combien de clients pourra-t-on espérer avoir chaque soir?
    \end{enumerate}
\end{exercise}



\collectexercisesstop{banque}
