\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Limites de fonctions - Cours}
\date{avril 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Limites de polynômes}

\begin{propriete}[Limites des monômes]
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|l|*{2}{c|}}
            \hline
            $\ds \lim_{x\rightarrow ...} x^n = $ & $n$ paire & $n$ impaire\\
            \hline
            $+\infty$ & $+\infty$ & $+\infty$ \\
            \hline
            $-\infty$ &  $+\infty$ & $-\infty$ \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{propriete}

\paragraph{Exemples} Calculs de limites
\begin{multicols}{2}
    $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^2 =  $

    $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^4 =  $

    $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} -5x^2 =  $

    \columnbreak
    $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^3 =  $

    $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^5 =  $

    $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} -2x^3 =  $
\end{multicols}
\afaire{Calculer les limites}

\begin{propriete}[Simplification des limites de polynôme]
    La limite en $+\infty$ et $-\infty$ d'un polynôme est égale à la limite de son monôme de plus haut degré
\end{propriete}

\paragraph{Exemple} Calculs des limites
\begin{multicols}{2}
    $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^2 - 3x + 1 =  $

    \columnbreak
    $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} -2x^3 + 10x^2 - 100 =  $
\end{multicols}


\end{document}
