\collectexercises{banque}

\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={1}, type={automatismes}]
    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
    \begin{enumerate}
        \item ~

            \begin{minipage}{0.5\linewidth}

                Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence.
                \vfill

                \begin{center}
                    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                        \hline
                        Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\
                        \hline
                        Prix & & 188.5 & 155 & \\
                        \hline 
                        Indice & 100 &  & 50 & 123\\
                        \hline
                    \end{tabular}
                \end{center}

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
            Calculer le prix de l'année de référence.
            \reponse{2cm}
             \end{minipage}

        \item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total?
            \reponse{2cm}


        \item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression.
            \reponse{2cm}

        \item Le polynôme $P(x) = -3x^2 + 1.5x - 0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme.
            \reponse{2cm}
             
        \item  Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth}

                \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
                    {$ x $/1, $ f(x) $/2}{$-\infty$, -2, 4,  $+\infty$ }
                    \tkzTabVar{ +/, -D-/, +/2, -/}
                \end{tikzpicture}

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                
                \reponse{4cm}
            \end{minipage}

    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Fonction inverse}, points=5, tribe={1}, type={Exercise}]
    Soit la fonction  définie sur  par :
    \[
        f(x) =  4x + \frac{1}{x}
    \]

    On admet que la fonction  est dérivable sur  $\intFF{0.1}{4}$ et on note $f'(x)$ la fonction dérivée de la fonction sur $\intFF{0.1}{4}$. 

    À l’aide d’un tableur, on veut obtenir un tableau de valeurs de la fonction  $f$ pour $x$ variant de  0.1 à 4 avec un pas de 0.1 ainsi qu’une allure de la représentation graphique de la fonction $f$ sur $\intFF{0.1}{4}$. On donne ci-dessous un extrait de la feuille automatisée de calcul ainsi obtenue :

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.8]{./fig/graph}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \item Quelle formule, destinée à être ensuite étirée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule \texttt{B2} afin d'obtenir les valeurs de $f(x)$ pour $x$ variant de 0.1 à 4.
        \item Calculer $f'(x)$ la dérivée de $f(x)$.
        \item Montrer que l'on peut écrire $f'(x)$ sous la forme $\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{x^2}$.
        \item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f(x)$.
        \item Est-il vrai que pour tout $x$ dans l'intervalle $\infFF{0.1}{4}$, $f(x)$ est toujours supérieur ou égale à 4? Justifier votre réponse.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

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