Équations différentielles
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:date: 2021-05-26
:modified: 2021-06-02
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Exponentielle, Équations différentielles
:category: Complementaire
:summary: Réintroduction des équations différentielles

Étape 1: Position - vitesse - accélération
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À partir d'une position, on cherche à retrouver la vitesse puis l'accélération. Puis on renverse le problème, à partir d'une accélération, on va chercher à retrouver une fonction décrivant la position.

Le but est de passer assez vite sur la première partie pour se concentrer sur la 2e et introduire la 3e.

.. image:: ./1E_pos_vitesse_acc.pdf
    :height: 200px
    :alt: Manipulation de position, vitesse et accélération.

Bilan: Définition d'une équation différentielle avec en particulier les différentes formes à connaître.

.. image:: ./1B_eq_diff.pdf
    :height: 200px
    :alt: Définition des éuqation différentielles


Étape 2: Équation différentielles d'ordre 1
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Les dernières questions de l'étape 1, permettent d'introduire la notion d'équation différentielle linéaire d'ordre 1 pour modéliser des phénomènes où la vitesse est proportionnelle à la quantité.

On propose alors 4 situations à étudier selon le même modèle d'étude. On regroupe les élèves en 4 groupes et ensemble, ils cherchent à construire l'équation différentielle et à la résoudre.

.. image:: ./2E_eq_diff_lineaire.pdf
    :height: 200px
    :alt: Situations de modélisation avec eq diff

.. image:: ./2P_hint.pdf
    :height: 200px
    :alt: Trame pour répondre aux exercices