\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Aire sous la courbe - Cours}
\date{septembre 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Formules d'aire}

\subsection*{Aire d'un triangle}

\begin{center}
    \begin{minipage}{0.2\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
            \draw (0, 0) -- (1, 2) -- (3, 0) -- node [midway, below] {$b$} cycle;
            \draw (1, 0) -- node [midway, right] {$h$} (1, 2);
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.2\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
            \draw (0, 0) -- node [midway, left] {$h$} (0, 2) -- (3, 0) -- node [midway, below] {$b$} cycle;
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.2\textwidth}
        \[
            Aire = \frac{b \times h}{2}
        \]
    \end{minipage}
\end{center}
    
\section{Intégrale}

Dans l'exercice sur la charge des batteries, on a vu que pour calculer l'énergie totale captée sur une période de temps, il fallait calculer une aire. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.

\subsection*{Définition}

\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.

\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).

On note cette quantité:
\[
    \int_a^b f(x) dx
\]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[yscale=0.6]
        \tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
        \tkzDrawXY
        \tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
        %tkzRep
        \draw (-1,0) node [below] {a};
        \draw (2,0) node [below] {b};
    \end{tikzpicture}
\end{minipage}

\subsection*{Exemples}

\begin{itemize}
    \item Énergie captée entre 14h et 20h par "l'électricité".

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
            \end{tikzpicture}

            Cette quantité correspond à l'aire sous la courbe entre 14 et 20. C'est une intégrale
            \[
                \int_{14}^{20} P(t) dt = 
            \]
            \afaire{Hachurer zone correspondant et calculer cette quantité}

    \item Énergie captée entre 11h et 20h par "le solaire".

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
            \end{tikzpicture}

            Cette quantité correspond à l'aire sous la courbe entre 11 et 20. C'est une intégrale
            \[
                \int_{11}^{20} P(t) dt = 
            \]
            \afaire{Hachurer zone correspondant et calculer cette quantité}
\end{itemize}


\end{document}
