Équation differentielle
#######################

:date: 2021-02-07
:modified: 2021-02-11
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Analyse, Exponentiel, Dérivation
:category: TST_sti2d
:summary: Équation différentielle linéaire et affine

Étape 1: Position - vitesse - accélération
==========================================

À partir d'une position, on cherche à retrouver la vitesse puis l'accélération. Puis on renverse le problème, à partir d'une accélération, on va chercher à retrouver une fonction décrivant la position.

Le but est de passer assez vite sur la première partie pour se concentrer sur la 2e et introduire la 3e.

.. image:: ./1E_pos_vitesse_acc.pdf
    :height: 200px
    :alt: Manipulation de position, vitesse et accélération.

Bilan: Définition d'une équation différentielle avec en particulier les différentes formes à connaître.

.. image:: ./1B_eq_diff.pdf
    :height: 200px
    :alt: Définition des éuqation différentielles

Étape 2: Solution d'une équation différentielle
===============================================

Plusieurs fonctions candidates, on vérifie qu'elles sont solutions ou non d'équations différentielles. Puis on donne des équations différentielles uniquement avec la dérivée et on cherche des solutions. On expliquera que c'est une autre façon de retrouver la primitive.

.. image:: ./2E_sol_eq_diff.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vrai/faux sur les équations différentielles

Bilan: Trois famille d'équations différentielles *y'=a*, *y'=ay* et *y'=ay+b* avec les familles de solutions ou une méthode pour les résoudre.

.. image:: ./2B_solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Famille de solution d'équations différentielles

Étape 3: Famille de solutions
=============================

Résolution d'équations différentielles sous les 3 formes en mêlant les notations, on cherche les familles de solutions.

.. image:: ./3E_famille_solution.pdf
    :height: 200px
    :alt: Chercher des familles de solutions

Bilan: trouver une solution particulière

.. image:: ./3B_solution_unique.pdf
    :height: 200px
    :alt: Déterminer une solution unique aux équations

Étape 4: Résolution d'une équation différentielle
=================================================

Exercices techniques de résolution. Puis problèmes de mise en situation (bilan des forces - chute libre avec frottement ...).

.. image:: ./4E_mise_situation.pdf
    :height: 200px
    :alt: Problèmes utilisant les équations différentielles

Bilan: vidéo de correction par un élève?