Inférence Bayésienne
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:date: 2021-03-15
:modified: 2021-03-31
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Probabilité, Bayes
:category: Complementaire
:summary: Inférence Bayésienne et probabilités conditionnelles

Étape 1: Prise en main des probabilités conditionnelles
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Vrai/faux sur des données représentées sous forme d'un tableau puis d'un arbre

.. image:: ./1E_probabilite_conditionnelle.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vrai/Faux sur un tableau et un arbre

Bilan: Notations ensemblistes et calculs de probabilités.

.. image:: ./1B_notation.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les notations ensemblistes et les calculs de probabilités

Étape 2: Étonnement sur les tests
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Début de cours discuté (sous la forme de https://www.youtube.com/watch?v=3FOrWMDL8CY). 

En groupe, justification des valeurs avancées dans le document. Explications pour chaque scénario.

.. image:: ./fig/resultat_test.jpg
    :height: 200px
    :alt: Résultats des tests covid

Conclusion sur l'utilité d'un test comme outils pour affiner un  a priori.

Bilan: Reprise d'un exemple traité et vocabulaire associé aux tests. On reprendra le schéma des tests pour représenter la mise à jour de la vraisemblance.

.. image:: ./2B_vocabulaire.pdf
    :height: 200px
    :alt: Vocabulaire autour des tests

Étape 3: Application aux tests ADN
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Utilisation des probabilités conditionnelles pour comprendre les tests ADN et le sophisme du procureur.

.. image:: ./3E_ADN_Sophisme.pdf
    :height: 200px
    :alt: Description

Bilan: Formule de Bayes

.. image:: ./3B_formule_bayes.pdf
    :height: 200px
    :alt: Formule de Bayes

Étape 4: Quel dé a été choisi?
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On a 6 dés avec 4, 6, 8, 10, 12 et 20 faces. Quelqu'un en choisi un secrètement, le lance, annonce le score et on doit chercher à deviner quel dé a été lancé.

.. image:: ./4P_des.pdf
    :height: 200px
    :alt: Retrouver le dé choisi.


Étape 5: Optimisation des paramètres
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Retour sur les tests et recherche de l'optimisation des paramètres.