\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DS 3}
\tribe{Terminale STI2D}
\date{12 novembre 2020}
\duree{1h}

\setlength{\columnseprule}{0}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5]
    Dans cet exercice les questions sont indépendantes.
    \begin{enumerate}
        \item Dériver, en détaillant les étapes, la fonction $f(x) = \cos(x) (1 - 4x)$
        \item Soit $g(x) = x^2 + 1$. Calculer le taux de variation $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ entre $x_1 = -1$ et $x_2 = 4$.
        \item Tracer puis donner l'équation de la tangente au point $x=1$ dans la courbe suivante

            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=2.5, yscale=1.5]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
                ymin=0,ymax=2.2,ystep=1]
                \tkzGrid[sub, ligne width=1.5]
                \tkzAxeXY[up space=0.2,right space=0.2]
                \tkzFct[domain = 0:5,color=red,very thick]%
                {2*exp(0.5)*x*exp(-0.5*x**2)};
            \end{tikzpicture}
        \item La loi des gaz parfait s'écrit $PV = nRT$ exprimer $R$ en fonction des autres paramètres.
        \item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-5\pi}{6})$? Justifier votre réponse.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill

\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=6]
    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
    \[ f(t) = 5^4 - 8t^3 + 2.5t^2 - 6t + 10\]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (4t^2+1)(5t-6)$.
        \item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
        \item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill

\pagebreak

\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=7]
    On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$ qui vérifie $i^2 = -1$.

    On note $z_A$, $z_B$ et $z_C$ les nombres complexes suivants
    \[
        z_A = -2 - 3i \qquad \qquad z_B = 3i + 4  \qquad \qquad z_C = 1 - \sqrt{3}i
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer le conjugué de $z_A$
        \item Calculer les quantités suivantes
            \[
                z_D = z_A + z_B \qquad z_E = z_B \times z_A \qquad z_F = \frac{z_B}{z_A}
            \]
        \item Calculer le module et l'argument de $z_C$.
        \item Soit $Z$ le nombre complexe de module $r = 3$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$. Donner la forme algébrique de $Z$.
        \item Placer les points $z_A$, $z_B$, $z_C$ et $Z$ sur le plan complexe ci-dessous.

            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=1]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \draw (1, 0) node [below right] {1};
                    \draw (0, 1) node [above left] {$i$};
                    \draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
                    \draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
                    %\tkzAxeXY
                    \foreach \x in {0,1,...,5} {
                        % dots at each point
                        \draw[black] (0, 0) circle(\x);
                    }
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: