Logarithme
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:date: 2021-04-25
:modified: 2021-05-19
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Exponentielle, Logarithme
:category: Complementaire
:summary: Retour sur l'exponentielle et approche historique du logarithme

Étape 1: Retour sur la fonction exponentielle
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Cours: les connaissances de bases sur la fonction exponentielle

.. image:: ./1B_exponentielle.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur l'exponentielle

Exercices: Exercices techniques sur la manipulation d'expressions avec l'exponentielle et sur l'étude de fonctions

.. image:: ./1E_exponentielle.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices techniques sur l'exponentielle

Étape 2: Approche historique du log
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Cours discuté sur la réalisation de multiplications avec des additions.

.. image:: ./2P_sans_calculatrice.pdf
    :height: 200px
    :alt: Faire des multiplications sans calculatrices

.. image:: ./2E_table_log.pdf
    :height: 200px
    :alt: Table de log

Bilan: définition des logs

.. image:: ./2B_def_ln.pdf
    :height: 200px
    :alt: Définition des logarithmes

Étape 3: Un monde multiplicatif
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Mises en situation des phénomènes multiplicatifs autour de nous et de la nécessité d'utiliser les logs

.. image:: ./3E_echelle_log.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices autour de l'échelle logarithmique

Thèmes:
- Ordre de grandeur
- Suivi épidémique
- pH
- Intensité électrique, sonore, sismique
- quantité d'information

Bilan: échelle logarithmique

Étape 4: Relations fonctionnelles et équations
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Exercices techniques sur les manipulations du log

.. image:: ./4E_eq_manip.pdf
    :height: 200px
    :alt: manipulations techniques et résolutions d'équations

Bilan: Autres relations fonctionnelles et résolutions d'(in)équations

.. image:: ./4B_rel_fonctionnelles.pdf
    :height: 200px
    :alt: Manipulations du log et équations

Étape 5: Étude de la fonction ln
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Avec la calculatrice, les élèves découvrent ln comme une fonction. Puis on donne la formule de la dérivée et on étudier les variations

.. image:: ./5E_fonction_ln.pdf
    :height: 200px
    :alt: Étude de fonctions avec ln

Bilan: éléments remarquables du logarithme et dérivée

.. image:: ./5B_fonction_ln.pdf
    :height: 200px
    :alt: éléments remarquables et dérivée