\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Loi binomiale - Cours}
\date{Février 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{2}
\subsection*{Formule pour calculer des probabilité}

\begin{propriete}
    Soit $X \sim \mathcal{B} (n; p)$ une variable aléatoire, alors on peut calculer la probabilité avec la formule suivante
    \\[2cm]
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}

Soit $X \sim \mathcal{B}(3; 0.9)$ la variable aléatoire utiliser pour modéliser l'exemple précédent.

\[
    P(X = 0) = 
\]
\[
    P(X = 2) = 
\]
\afaire{}


\section{Coefficient binomial}

Le nombre qu'il est compliquer de connaître dans la formule précédente est appelé \textbf{coefficient binomial}.

\begin{definition}[ Coefficient binomial ]
    Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$. $n$ représente le nombre de répétitions et $k$ le nombre de succès.

    \textbf{Le coefficient binomial} $\coefBino{n}{k}$, se lit "$k$ parmi $n$", est le nombre de façon d'obtenir $k$ succès quand on fait $n$ répétitions ou encore le nombre de chemin avec $k$ succès dans un arbre avec $n$ étages.

    Par convention, $\coefBino{0}{0} = 1$.
\end{definition}

\paragraph{Exemples}%
Quelques valeurs de coefficient binomial

\[
    \coefBino{3}{0} = \qquad \qquad
    \coefBino{3}{1} = \qquad \qquad
    \coefBino{3}{2} = \qquad \qquad
    \coefBino{3}{3} = 
\]
\afaire{Tracer un arbre à trois étage et compléter les valeurs}

\afaire{Réécrire le formule pour calculer une probabilité avec une loi binomiale en utilisant les coefficients binomiaux.}


\end{document}