\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\author{Benjamin Bertrand}
\title{Logarithme - Cours}
\date{avril 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Logarithmes}

Avant l'invention de la calculatrice, les multiplications avec des grands nombres étaient compliquées à réaliser. Au seizième siècle, John Napier, mathématicien écossais, créa des tables de conversions qui permettaient de transformer ces multiplications en additions. Ce sont les tables de logarithmes. Elles correspondent à des fonctions qui transforment les multiplications en additions.

\begin{propriete}[Relation fonctionnelle des logarithmes]
    Il existe une famille de fonctions définie sur $\R^{+*}$ qui respecte la relation
    \[
        \forall a, b \in \R^{+*} \qquad f(a\times b)  = f(a) + f(b)
    \]
    Cette famille de fonctions s'appelle les fonctions logarithmes.
\end{propriete}

\begin{definition}[Logarithme népérien]
    On appelle \textbf{logarithme népérien} le membre des fonctions logarithmes qui vérifie
    \[
        f(e) = 1
    \]
    On note cette fonction $\ln$. Cette fonction est définie pour tout $x$ réel strictement positif.

    On a en particulier 
    \[
        \ln(e) = 1
    \]
\end{definition}

\paragraph{Autres logarithmes remarquables}%
\begin{itemize}
    \item \textbf{Logarithme décimale}, noté $\log$. C'est le logarithme qui vérifie $\log(10) = 1$.
    \item \textbf{Logarithme de base 2}, noté $\log_2$. C'est le logarithme qui vérifie $\log_2(2) = 1$.
\end{itemize}


\end{document}