\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Loi binomiale - Cours}
\date{Février 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{3}

\begin{propriete}[ Triangle de Pascal ]
    Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$.
    \[
        \coefBino{n}{0} = \coefBino{n}{n} = 1 \qquad \qquad \coefBino{n-1}{k-1} + \coefBino{n-1}{k} = \coefBino{n}{k}
    \]
    Il est possible de calculer ces coefficients binomiaux grâce au triangle de Pascale.
    
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{8}{p{0.8cm}|}}
            \hline
            n \verb|\| k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 
            \hline
            0 & 1 & & & & & &\\
            \hline
            1 & & & & & & &\\
            \hline
            2 & & & & & & &\\
            \hline
            3 & & & & & & &\\
            \hline
            4 & & & & & & &\\
            \hline
            5 & & & & & & &\\
            \hline
            6 & & & & & & &\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \afaire{Compléter le tableau en utilisant les règles de calculs.}
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
\begin{itemize}
    \item Nombre de façon de d'avoir 4 succès en 5 répétitions $\coefBino{...}{...} = ...$
\afaire{à compléter}
    \item Soit $X\sim \mathcal{B}(5, 0.3)$. 
        \[
            P(X = 4) = 
        \]
\afaire{à compléter en utilisant les coefficients binomiaux.}
\end{itemize}

\end{document}
