\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Loi binomiale - Cours}
\date{janvier 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Expérience et loi de Bernoulli}

\begin{definition}
    
Une expérience aléatoire qui a deux issues possibles (que l'on nommera \textbf{succès} et \textbf{échec}) est appelé \textbf{épreuve de Bernoulli}.

En associant la valeur 1 à un \textbf{succès} et 0 à un \textbf{échec}. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim \mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant:

\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
        \hline
        Valeurs & 1 & 0 \\
        \hline
        Probabilité & p & 1-p \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

où $p$ est la probabilité d'avoir un succès.
\end{definition}


\subsubsection*{Exemple}
Un passager qui a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement d'un avion.

\afaire{Préciser ce qu'est le succès, l'échec, déterminer la valeur de $p$ et compléter le tableau}

\section{Loi binomiale}

Quand on répète de façon identiques et indépendantes une expérience de Bernoulli, on obtient une loi \textbf{binomiale}.

\begin{definition}

La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la somme de répétitions indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.

\end{definition}

Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité où chaque étage correspond à une répétition.

\subsubsection*{Exemple}
Dans mon jardin j'ai planté 3 fraisiers suffisamment éloignés pour qu'ils ne se gênent pas. D'expérience, ils donnent des fruits dans 90\% des cas. Je m'intéresse au nombre de fraisier qui donneront des fruits.
\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}

\end{document}
