\begin{exercise}[subtitle={Bassin}]
    %- set Vinit = randint(1, 10)*100000
    %- set tx = round((random()+1)/2, 1)
    Le clinker est un constituant du ciment qui résulte de la cuisson d'un mélange composé de calcaire et d'argile. La fabrication du clinker nécessite des fours à très haute température qui libèrent dans l'air une grande quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$). 

    Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s'effectue de 7 h 30 à 20 h, dans une pièce de volume \np{\Var{Vinit}}~dm$^3$. 

    À 20 h, après une journée de travail, le taux volumique de CO$_2$ dans la pièce est de \Var{tx}\,\%. 
    \begin{enumerate}
        %- set v20 = int(Vinit*tx/100)
        \item Justifier que le volume de CO$_2$ présent dans cette pièce à 20 h est de \np{\Var{v20}}~dm$^3$ . 
        %- set q = round(random()/10, 2)
        %- set c = randint(20, 60)*10
        %- set v0 = int(v20 - c)
        %- set t = sympy.symbols("t")
        %- set V = v0*exp(- q*t) + c
        %- set Vp = V.diff()
        \item On modélise le volume de CO$_2$ présent dans la pièce par une fonction du temps $t$ écoulé après 20h (exprimé en minutes) qui pour formule $V(t) = V_0e^{-\Var{q}t} + \Var{c}$ 
            \begin{enumerate}
                \item Démontrer que $V_0$ est égale à \np{\Var{v0}}.
                %- set decal = randint(1, 4)
                \item Quel sera, au dm$^3$ près, le volume de CO$_2$ dans cette pièce à \Var{20+decal} h ? 
                \item Démontrer que $V'(t) = \Var{latex(Vp)}$.
                \item Étudier le signe de $V'(t)$ puis en déduire le sens de variation de $V(t)$.
                \item Que peut-on dire du volume de CO$_2$ quand $t$ devient grand?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Volume à 20h: $\Var{Vinit}\times \Var{tx/100} = \Var{v20}$
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item $t=0$ correspond à 20h. 

                    Donc $V(0) = \Var{v20} = V_0e^{-\Var{q}\times 0} + \Var{c} = V_0 + \Var{c}$ 

                    Donc $V_0 = \Var{v20} - \Var{c} = \Var{v0}$
                \item Il faut calculer $V(t)$ pour $t = \Var{decal}$ donc
                    \[
                        V(\Var{decal}) = \Var{round(V.subs(t, str(decal)), 2)}
                    \]
                \item Pas de correction pour cette question.
                \item Pas de correction pour cette question.
                \item Pas de correction pour cette question.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

