\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Équation differentielle - Cours}
\date{février 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Solutions d'équations différentielles}

\begin{propriete}[équation $y' = a(x)$]
    Soit $a(x)$ une fonction réelle, on note $A(x)$ une primitive de $a(x)$. 

    Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a(x)$ sont
    \[
        f(x) = A(x) + k \mbox{ où } k \mbox{ est un nom réel}
    \]
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont 
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}

\begin{propriete}[équation $y' = ay$]
    Soit $a$ un nombre réel

    Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y$ sont
    \[
        f(x) = ke^{ax} \mbox{ où } k \mbox{ est un nom réel}
    \]
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10y$ sont 
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}

\begin{propriete}[équation $y' = ay + b$]
    Soient $a$ et $b$ deux nombres réels

    Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y + b$ sont
    \[
        f(x) = ke^{ax} - \frac{b}{a} \mbox{ où } k \mbox{ est un nom réel}
    \]
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
Les solutions de $y' = 10y + 5$ sont 
\afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}



\end{document}
