\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DS 5}
\tribe{Terminale STI2D}
\date{18 janvier 2021}
\duree{30min}

\pagestyle{empty}
\newcommand{\reponse}[1]{%
    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
        \vspace{#1}
    \end{bclogo}
}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.


\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5]
    Dans cet exercice les questions sont indépendantes les unes des autres.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^{4x}$
            \reponse{1cm}
        \item Calculer une primitive de $g(x) = 10e^{5x}$.
            \reponse{1cm}
        \item Soit $h(t) = e^{-0.5t}$ et $H(t) = -2e^{-0.5t}$ une primitive de $h(t)$. Calculer la quantité $\ds \int_0^{10} e^{-0.5t} \; dt$.
            \reponse{1cm}
        \item Soit $z = \sqrt{2} - \sqrt{2}i$. Calculer le module et l'argument de $z$.
            \reponse{2cm}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Ciment}, points=5]
    Le clinker est un constituant du ciment qui résulte de la cuisson d'un mélange composé de calcaire et d'argile. La fabrication du clinker nécessite des fours à très haute température qui libèrent dans l'air une grande quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$). 

    Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s'effectue de 7 h 30 à 20 h, dans une pièce de volume \np{900000}~dm$^3$. 

    À 20 h, après une journée de travail, le taux volumique de CO$_2$ dans la pièce est de 0,6\,\%. 
    \begin{enumerate}
        \item Justifier que le volume de CO$_2$ présent dans cette pièce à 20 h est de \np{5400}~dm$^3$ . 
        \item On modélise le volume de CO$_2$ présent dans la pièce par une fonction du temps $t$ écoulé après 20h (exprimé en minutes) qui pour formule $f(t) = V_0e^{-0.01t} + 450$ 
            \begin{enumerate}
                \item Démontrer que $V_0$ est égale à \np{4950}.
                \item Quel sera, au dm$^3$ près, le volume de CO$_2$ dans cette pièce à 21 h ? 
                \item Démontrer que $V'(t) = -49,5e^{-0.01t}$.
                \item Étudier le signe de $V'(t)$ puis en déduire le sens de variation de $V(t)$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}



\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: